Quadranti del piano cartesiano: quali sono e segni delle coordinate

Si dicono quadranti di un piano cartesiano le quattro parti in cui il piano è diviso dagli assi coordinati. In altri termini, l'asse x e l'asse y dividono il piano cartesiano in quattro parti: ciascuna di queste parti prende il nome di quadrante.

A seconda della posizione che occupa, ogni quadrante del piano cartesiano assume come nome un numero ordinale che solitamente si indica con i primi quattro numeri romani. Nello specifico:

- il primo quadrante (I quadrante) è quello in alto a destra;

- il secondo quadrante (II quadrante) è in alto a sinistra;

- il terzo quadrante (III quadrante) è posizionato in basso a sinistra;

- il quarto quadrante (IV quadrante) occupa la pozione in basso a destra.

I 4 quadranti del piano cartesiano.

Dall'immagine precedente risulta evidente che, partendo dal primo, i quadranti si contano in senso antiorario.

Segno delle coordinate cartesiane in base al quadrante

Come ben sappiamo, ad ogni punto del piano cartesiano è associata una coppia di numeri che prende il nome di coordinate cartesiane.

A seconda del segno delle coordinate un punto del piano appartiene ad uno specifico quadrante e, viceversa, se sappiamo a quale dei quattro quadranti appartiene un punto allora possiamo dedurne il segno delle coordinate cartesiane. Nello specifico:

- Un punto P(x_P,y_P) appartiene al primo quadrante se e solo se entrambe le coordinate sono positive.

- P(x_P,y_P) è un punto del secondo quadrante se e solo se l'ascissa è negativa e l'ordinata è positiva.

- P(x_P,y_P) è un punto appartenente al terzo quadrante se e solo se ascissa e ordinata sono negative.

- Un punto P(x_P,y_P) appartiene al quarto quadrante se e solo se l'ascissa è positiva e l'ordinata è negativa.

Esempio

Uno tra i primissimi e più classici esercizi di Geometria Analitica fornisce le coordinate di un punto dipendenti da un parametro e richiede di individuare i possibili valori del parametro in modo che il punto appartenga ad un certo quadrante.

A titolo di esempio svolgiamo il seguente esercizio: stabilire per quali valori del parametro il punto appartiene al IV quadrante.

Soluzione: come visto poc'anzi, affinché un punto appartenga al quarto quadrante la sua ascissa deve essere positiva mentre la sua ordinata deve essere strettamente negativa.

Dobbiamo quindi risolvere il seguente sistema di disequazioni:

La prima è una disequazione di primo grado soddisfatta per , mentre la seconda è una disequazione di secondo grado la cui soluzione è . La soluzione del sistema è quindi

Possiamo così concludere che affinché il punto appartenga al quarto quadrante il parametro a deve assumere valori compresi strettamente tra -1 e 2.

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