Soluzioni
  • Il perimetro di un triangolo isoscele (click per le formule) è dato da

    2p=b+2l

    dove l è il lato obliquo e b la base.

    Quindi grazie ad una delle formule inverse

    2l=2p-b=68,6-28=40,6\mbox{ cm}

    e dividendo il risultato per 2 otteniamo la misura del lato

    l=\frac{40,6}{2}=20,3\mbox{ cm}

    Chiama AB la base e C il vertice rimanente del triangolo isoscele.

    Sia CH l'altezza relativa alla base AB, per cui

    AB=2AH

    e applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHC abbiamo che

    CH^2=AC^2-AH^2=20,3^2-14^2=412,09-196=216,09\ cm^2

    estrendo la radice quadrata si ottiene

    CH=14,7\mbox{ cm}

    L'area del triangolo è base per altezza diviso 2:

    \mbox{Area triangolo}=\frac{28\times 14,7}{2}=205,8\mbox{ cm}^2

    Ora troviamo il raggio del cerchio inscritto nel triangolo isoscele.

    Per farlo sfruttiamo il teorema per cui il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ha misura uguale al rapporto tra l'area del triangolo ed il semiperimetro del triangolo

    r=\frac{\mbox{Area triangolo}}{\mbox{Semiperimetro triangolo}}

    Il perimetro è 68,6 cm, il semiperimetro è la metà di questo valore: 34,3 cm.

    Quindi, se chiamiamo r il raggio della circonferenza inscritta, abbiamo che

    r=\frac{205,8}{34,3}=6\mbox{ cm}

    L'area del cerchio è

    \mbox{Area cerchio inscritto}=\pi r^2=\pi\times 36\ cm

    Risposta di Alpha
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