Soluzioni
  • Per capire la definizione di angolo esterno disegniamoci un poligono scelto a caso, ad esempio un esagono, e prolunghiamo uno qualsiasi dei suoi lati così come mostrato in figura.

    Angolo esterno

    L'angolo evidenziato in arancione è un angolo esterno. Pertanto gli angoli esterni di un poligono sono angoli aventi:

    - come vertice uno dei vertici del poligono;

    - come primo lato un lato del poligono;

    - come secondo lato il prolungamento di uno dei lati del poligono consecutivi al primo.

    Proprietà dell'angolo esterno

    1) Ad ogni angolo interno di un poligono sono associati due angoli esterni che sono tra loro angoli congruenti in quanto angoli opposti al vertice.

    Coppia angoli esterni

    2) Ciascun angolo esterno di un poligono ed il corrispondente angolo interno sono angoli adiacenti e quindi angoli supplementari, ossia la loro somma è 180°.

    3) Un poligono convesso con n lati avrà 2n angoli esterni; infatti ogni poligono convesso con n lati ha n angoli interni e, come abbiamo visto poc'anzi, a ciascun angolo interno sono associati 2 angoli esterni.

    4) La somma degli angoli esterni di un poligono qualsiasi, intesi come angoli esterni costruiti prolungando tutti i lati nel medesimo verso, è pari a 360° indipendentemente dal numero di lati del poligono.

    Angoli esterni di un triangolo

    Essendo il triangolo un poligono convesso, gli angoli esterni di un triangolo godono delle stesse proprietà degli angoli esterni di un poligono qualsiasi; In aggiunta, però, valgono i seguenti due teoremi noti come teoremi dell'angolo esterno.

    Primo teorema dell'angolo esterno: in un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno ad esso non adiacente.

    Secondo teorema dell'angolo esterno: in un triangolo ogni angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacente.

    In riferimento alla figura

    Angolo esterno triangolo

    i due teoremi appena enunciati si traducono nelle seguenti formule:

    \\ 1^{\circ} \mbox{ Teorema dell'anglo esterno: }\widehat{\delta}>\widehat{\beta} \ \mbox{ e } \ \widehat{\delta} > \widehat{\gamma} \\ \\ 2^{\circ} \mbox{ Teorema dell'angolo esterno: }\widehat{\delta}=\widehat{\beta}+\widehat{\gamma}

    È tutto! Per un ripasso sulle proprietà dei triangoli - click! ;)

    Risposta di Galois
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