Soluzioni
  • Per capire la definizione di angolo esterno disegniamo un poligono scelto a caso, ad esempio un esagono, e prolunghiamo uno qualsiasi dei suoi lati così come mostrato in figura.

     

    Angolo esterno

    Angolo esterno di un poligono.

     

    L'angolo evidenziato in arancione è un esempio di angolo esterno.

    In generale gli angoli esterni di un poligono sono angoli aventi:

    - come vertice, uno dei vertici del poligono;

    - come primo lato, un lato del poligono;

    - come secondo lato, il prolungamento di uno dei lati del poligono consecutivi al primo.

    Proprietà dell'angolo esterno

    1) Ad ogni angolo interno di un poligono sono associati due angoli esterni che sono tra loro angoli congruenti in quanto angoli opposti al vertice.

     

    Coppia angoli esterni

    Coppia di angoli esterni associati a un vertice.

     

    2) Ciascun angolo esterno di un poligono ed il corrispondente angolo interno sono angoli adiacenti e quindi angoli supplementari, ossia la loro somma è 180°.

    3) Un poligono convesso con n lati avrà 2n angoli esterni; infatti ogni poligono convesso con n lati ha n angoli interni e, come abbiamo visto poc'anzi, a ciascun angolo interno sono associati 2 angoli esterni.

    4) La somma degli angoli esterni di un poligono qualsiasi, intesi come angoli esterni costruiti prolungando tutti i lati nel medesimo verso, è pari a 360° indipendentemente dal numero di lati del poligono.

    Angoli esterni di un triangolo

    Essendo il triangolo un poligono convesso, gli angoli esterni di un triangolo godono delle stesse proprietà degli angoli esterni di un poligono qualsiasi; in aggiunta, valgono i seguenti due teoremi noti come teoremi dell'angolo esterno.

     

    Angolo esterno triangolo

    Angolo esterno di un triangolo.

     

    Primo teorema dell'angolo esterno

    In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno ad esso non adiacente.

    \\ 1^{\circ} \mbox{ Teorema dell'angolo esterno: }\widehat{\delta}>\widehat{\beta} \ \mbox{ e } \ \widehat{\delta} > \widehat{\gamma}

    Secondo teorema dell'angolo esterno

    In un triangolo ogni angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacente.

    2^{\circ} \mbox{ Teorema dell'angolo esterno: }\widehat{\delta}=\widehat{\beta}+\widehat{\gamma}

    In entrambi i casi la dimostrazione è estremamente semplice, e si basa sulla proprietà per cui la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

    ***

    È tutto! Per un ripasso sulle proprietà dei triangoli - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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