Costruzione del pentagono regolare con riga e compasso

Per costruire un pentagono bastano la misura del lato, un righello (o una squadra) e un compasso. Una volta nota la lunghezza del lato, per costruire il corrispondente pentagono regolare basta disegnare un segmento orizzontale della misura assegnata e seguire dettagliatamente i passaggi che mostreremo tra poco.

Costruzione pentagono regolare

La costruzione di un pentagono regolare non è complicata, ma occorrono diversi accorgimenti e tanta precisione se vogliamo costruire un pentagono in modo corretto. Seguiamo la costruzione passo dopo passo.

1) Disegniamo un segmento orizzontale AB avente la stessa misura del lato del pentagono.

2) Tracciamo l'asse del segmento AB. Per farlo con precisione puntiamo il compasso in A e con apertura scelta a piacere (ma maggiore della metà di AB) tracciamo un arco di circonferenza; puntando poi il compasso in B e con la stessa apertura tracciamo un secondo arco così da trovare i punti 1 e 2. La retta che unisce tali punti è l'asse del segmento AB. Chiamiamo poi M il punto di intersezione l'asse ed il segmento AB.

3) Prolunghiamo il lato AB dalla parte di B e tracciamo un segmento perpendicolare ad AB e passante per il punto B.

4) Puntando il compasso in B, con apertura AB, tracciamo un arco di circonferenza che incontri nel punto T il segmento perpendicolare passante per B. Sempre con apertura AB puntando il compasso in A disegniamo un altro arco di circonferenza, così come mostrato nella figura che segue.

5) Puntiamo ora il compasso in M e con apertura MT tracciamo un arco di circonferenza che incontri in P il prolungamento del lato AB.

6) Con apertura AP e puntando il compasso in A troviamo il punto D che sarà uno dei vertici del pentagono.

7) Puntiamo ora il compasso in D e con apertura AB troviamo gli altri due vertici C ed E del pentagono, che si trovano sugli archi di circonferenza tracciati al punto 4) della costruzione.

8) Abbiamo finito! Unendo i punti A, B, C, D ed E la costruzione del pentagono può dirsi completa.

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Per un ripasso sui poligoni regolari - click! Se invece volete scoprire come si effettuano la costruzione dell'esagono e la costruzione dell'ottagono, vi rimandiamo alle pagine dei rispettivi link.