Soluzioni
  • Ciao Dave, per risolvere la disequazione irrazionale ci vorrebbe un secondo membro!! √(x/x2-1) >,

    Te la risolvo per ≥0, così vedi il procedimento. Se non è così, riposta la tua domanda Wink

    Prima di tutto devi trovare le condizioni di esistenza per le soluzioni. Dato che la radice è quadrata (e quindi ha indice pari) dobbiamo prendere il radicando e porlo maggiore-uguale a zero.

    x/(x2-1)≥0

    Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore:

    N≥0) x≥0

    D>0) (senza uguale! Il denominatore non può mai annullarsi!) x 2 - 1 > 0  cioè

    x minore di - 1  vel  x maggiore di + 1

    Ora confrontando i segni di numeratore e denominatore nel classico grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-), ci servono le x che rendono il radicando ≥0. Quindi le condizioni di esistenza sono

    C.E.:  x compreso tra -1 escluso e zero incluso vel x maggiore di +1 escluso

    Ora risolviamo la disequazione, e per farlo eleviamo semplicemente entrambi i membri della disequazione al quadrato, in modo da eliminare la radice quadrata. Così facendo, otteniamo la disequazione

    x/(x2-1)≥0

    che- fortuna vuole Laughing - coincide con quella che determina le condizioni di esistenza. [Se fosse stata diversa, e questo sarebbe successo nel caso in cui a destra avessimo avuto un numero diverso da zero, avremmo dovuto mettere a sistema CE e le soluzioni della disequazione. Qui è inutile perchè coincidono!]

    Morale della favola: le soluzioni della disequazione sono 

    x compreso tra -1 escluso e zero incluso vel x maggiore di +1 escluso

    Risolto?

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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