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  • La media ponderata (o media pesata, o media aritmetica ponderata) è una variante della media aritmetica che si usa quando ciascun numero ha una determinata importanza (detta peso) che influisce sul calcolo. Per calcolare la media ponderata tra più numeri è quindi necessario conoscere anche i loro pesi, oltre che i numeri stessi.

    Come calcolare la media ponderata

    La media ponderata di due o più numeri si calcola sommando i prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, e dividendo il tutto per la somma dei pesi.

    Più precisamente, dati n valori numerici

    x_1,\ x_2,\ ...,\ x_n

    e dati i rispettivi pesi, che indichiamo con

    p_1,\ p_2,\ ...,\ p_n

    la formula della media ponderata è la seguente:

    \mbox{Media Ponderata}=\frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots +p_n}

    Un modo più compatto per riscrivere la formula della media ponderata prevede di ricorrere al simbolo di sommatoria

    \mbox{Media ponderata}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\cdot p_i)}{\sum_{i=1}^{n}p_i}

    Il significato della media ponderata è dunque quello di individuare un valor medio in cui i valori numerici di partenza hanno ciascuno una propria importanza, specificata dal relativo peso.

    Esempi di calcolo della media ponderata

    • Consideriamo i numeri {6, 12, 8, 5, 7} con rispettivi pesi {5, 3, 4, 11, 1}. Per calcolare la media pesata dobbiamo innanzitutto determinare la somma tra i prodotti di ciascun numero per il corrispondente peso:

    6\cdot 5 + 12 \cdot 3 + 8 \cdot 4 + 5 \cdot 11 + 7 \cdot 1 = \\ \\ = 30 + 36 + 32 + 55 + 7 = 160

    La somma dei pesi è invece

    5+3+4+11+1=24

    Applicando la precedente formula per la media ponderata, ne deduciamo che la media pesata è data da

    160:24 = 6,\overline{6}

    dove il risultato è un numero periodico.

    • Un altro classico esempio di utilizzo della media ponderata è il calcolo del voto di laurea, dove i valori numerici di partenza sono i voti d'esame e i relativi pesi sono i Crediti Formativi Universitari (CFU), che definiscono l'importanza di ciascun esame rispetto al relativo corso di laurea.

    Relazione tra media ponderata e media aritmetica

    Per comprendere appieno cos'è la media ponderata e qual è la differenza algebrica e statistica rispetto alla media aritmetica (detta semplicemente media), basta ricordarne la definizione e confrontarla con la formula che abbiamo scritto poco sopra.

    Se consideriamo i seguenti n valori numerici

    x_1,\ x_2,\ ...,\ x_n

    la loro media aritmetica è data dalla loro somma divisa per il numero di valori

    \mbox{Media aritmetica} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}

    Da qui si capisce che la media aritmetica è una media pesata in cui il peso di ciascun numero è pari a 1.

    Per convincersene supponiamo che ciascun peso degli n valori numerici x_1, \ x_2, \ ..., \ x_n sia uguale a 1

    p_1=p_2=...=p_n=1

    e calcoliamo la media ponderata

    \mbox{Media ponderata} = \frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots +p_n}=

    sostituiamo p_i=1 per ogni i e otteniamo

    =\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} = \mbox{Media aritmetica}

    Altri tipi di media oltre alla media ponderata

    Abbiamo già menzionato la media aritmetica; oltre ad essa, in particolari ambiti della Statistica e della Finanza capita spesso di dover lavorare con altri tipi di media, tra cui in particolare la media geometrica, la media armonica e la media quadratica.

    ***

    Concludiamo con un paio di link utili:

    - tool che permette il calcolo della media ponderata online;

    - tool per il calcolo della media aritmetica online.

    Risposta di Galois
 
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