Soluzioni
  • Per calcolare la media ponderata (o media pesata, o media aritmetica ponderata) tra più numeri è necessario conoscere il loro peso. A differenza della media aritmetica, nella media pesata, come suggerisce il nome stesso, ciascun numero ha una determinata importanza (peso) che influisce sul calcolo.

    Il valore della media ponderata è dato dalla somma dei prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, fratto la somma dei pesi. Più precisamente, dati n valori numerici

    x_1,\ x_2,\ ...,\ x_n

    e dati i rispettivi pesi

    p_1,\ p_2,\ ...,\ p_n

    la formula della media ponderata è data da:

    \mbox{Media Ponderata}=\frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots +p_n}

    Un modo più compatto per riscrivere la formula della media ponderata prevede di ricorrere al simbolo di sommatoria

    \mbox{Media ponderata}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i\cdot p_i}{\sum_{i=1}^{n}p_i}

    In sintesi quindi il significato della media ponderata consiste nell'individuare un valor medio in cui però i valori numerici di partenza hanno ciascuno una propria importanza, specificata dal relativo peso.

    Esempio di calcolo della media ponderata

    Dati i numeri {6, 12, 8, 5, 7} con rispettivi pesi {5, 3, 4, 11, 1}, per calcolare la media pesata dobbiamo innanzitutto determinare la somma tra i prodotti di ciascun numero per il corrispondente peso:

    6\cdot 5 + 12 \cdot 3 + 8 \cdot 4 + 5 \cdot 11 + 7 \cdot 1 = 30 + 36 + 32 + 55 + 7 = 160

    La somma dei pesi è invece

    5+3+4+11+1=24

    Applicando la precedente formula per la media ponderata, ne deduciamo che la loro media pesata è data da

    160:24 = 6,\overline{6}

    dove il risultato è un numero periodico.

    Un altro classico esempio di utilizzo della media ponderata è il calcolo del voto di laurea- click! ;)

    Relazione tra media ponderata e media aritmetica

    Per capire fino in fondo cos'è la media ponderata e quale è la differenza algebrica e statistica rispetto alla media aritmetica (chiamata più semplicemente media), basta ricordarne la definizione e confrontarla con la formula che abbiamo scritto poco sopra.

    Poiché la media aritmetica è semplicemente la somma dei valori numerici divisa per il numero di valori numerici, si capisce immediatamente che essa è una media pesata in cui tutti i pesi di ciascun numero sono pari a 1. Infatti

    \\ \mbox{Se }p_1=p_2=...=p_n=1\\ \\ \Rightarrow\ \frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots +p_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}

    Altri tipi di media oltre alla media ponderata

    Abbiamo già menzionato la media aritmetica; oltre ad essa in particolari ambiti della Statistica e della Finanza è facile dover lavorare con altri tipi di media. Per chi volesse approfondire, stiamo parlando della media geometrica, della media armonica e della media quadratica.

    ***

    Con questo è tutto! Ti lascio un paio di link utili:

    - tool che permette il calcolo della media ponderata online;

    - tool per il calcolo della media aritmetica online.

    Risposta di Omega
 
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