Soluzioni
  • Si dice sezione aurea la sezione di un segmento non nullo in due parti disuguali tali da essere in proporzione aurea, ossia tali che la parte maggiore sia il medio proporzionale tra la parte minore e l'intero segmento.

    Per fissare le idee disegniamo un segmento non nullo AB e prendiamo al suo interno un punto C che sia diverso dal suo punto medio; si vengono così a formare i due nuovi segmenti AC e CB.

     

    Sezione aurea

     

    Supponendo che AC sia maggiore di AB, diremo che quella ottenuta è una sezione aurea se e solo se le due parti in cui il segmento è stato diviso sono in proporzione aurea, ossia se

    \overline{BC}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{AB}

    Ne segue che il rapporto tra l'intero segmento e la parte maggiore, così come il rapporto tra la parte maggiore e la parte minore sono due rapporti aurei.

    Come costruire una sezione aurea

    Possiamo costruire una sezione aurea con riga e compasso; per far ciò è sufficiente seguire i seguenti passi:

    1) Disegniamo un segmento orizzontale AB di cui dobbiamo individuare il punto medio M.

    2) Costruiamo un quadrato di vertici A, B, C, D, avente come lato il segmento AB e prolunghiamo il segmento AB dalla parte di B.

    3) Puntiamo il compasso in M e con apertura MC disegniamo un arco di circonferenza che incontra in P il prolungamento del segmento AB.

    4) Si è venuto così a formare un nuovo segmento AP il quale è diviso nelle due parti AB e BP che sono in sezione aurea.

    Costruzione-sezione-aurea

    Sezione aurea e rettangolo aureo

    Se hai già letto la nostra pagina sul rettangolo aureo avrai notato che i passi da seguire per costruire una sezione aurea sono gli stessi che abbiamo seguito nella costruzione del rettangolo aureo. Possiamo allora affermare che la dimensione maggiore del rettangolo aureo è un segmento aureo, ossia un segmento in sezione aurea.

    Sezione aurea in natura

    La sezione aurea e di conseguenza il numero aureo si incontrano spesso in natura; riportiamo qui di seguito alcuni esempi:

    - in alcune piante le foglie si dispongono secondo una spirale che ricorda la spirale aurea;

    - il braccio di un essere umano è in sezione aurea, così come il suo busto ed il suo viso;

    - il rapporto tra il numero di spirali di una pigna in senso orario ed in senso antiorario dà il numero aureo.

    Sezione aurea in arte ed in architettura

    Capita spesso di riscontrare la presenza della sezione aurea nelle opere di molti artisti; che sia qualcosa di voluto o solo un caso non spetta a noi dirlo. Quello che possiamo fare è limitarci a dare qualche esempio di sezione aurea in arte ed in architettura.

    Nella Monna Lisa, nell'uomo di Vitruvio, nella Vergine delle Rocce, nell'Annunciazione ed in molte altre opere di Leonardo Da Vinci si incontra la sezione aurea.

    C'è anche chi ritiene che la sezione aurea fosse già nota agli Egizi e che tale sezione sia alla base della costruzione della piramide di Cheope, una delle sette meraviglie giunta a noi intatta.

    Risposta di Galois
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