Soluzioni
  • Ciao povi, ti sto rispondendo proprio in questo momento! Wink

     

    Risposta di frank094
  • Ma non ho la velocità ho solo v(t)=5.06t² + 9.24t+ 8.68 e se provo a sostituire 3.9 a t viene una v enorme.

    Risposta di povi
  • Ciao povi, prima di procedere ti chiedo cortesemente di inserire un titolo più consono al quesito la prossima volta ( ad esempio "Integrale nel Moto uniforme" ) :), è utile per indicizzare il problema anche ad altri utenti.

    Detto questo cominciamo con la risposta.
    Ti dico per esperienza personale che fare Fisica I senza una adeguata conoscenza dell'Analisi Matematica è quasi "folle" in quanto, come hai modo di vedere, è richiesta la padronanza di argomenti quali gli Integrali fin dai primi argomenti, ma proviamo a spiegare lo stesso.

     

    Hai impostato x(t) nella maniera esatta ma lasciami puntualizzare una cosa: tu hai scritto x(t) = xo + "integrale definito", quindi vai già a sostituire l'intervallo di tempo e la funzione non è più una generale x(t) ma x(3.9s) .. per capirci meglio è corretto scrivere:

     

    x(t) = x_o + \int{v(t) dt}

     

    oppure

     

    x(3.9) = x_o + \int_{0}^{3.9}{v(t) dt}

     

    Non che l'errore sia grande, anzi, ma credo che sia in Matematica che in Fisica sia meglio essere il più precisi possibili.
    Detto questo passiamo alla risoluzione vera e propria: non conosci gli integrali quindi ti do un metodo per risolvere quelli di polinomi ( ma prima o poi ti toccherà studiare gli Integrali ):

     

     \int{5.06t^{2} + 9.24t + 8.68 dt}

     

    Iniziamo dal termine con il grado più alto ( il metodo è generale e valido per qualsiasi altro termine ).
    Sostanzialmente si deve aumentare l'esponente di una unità ( passando, in questo caso, da 2 a 3 -> 3 = 2 + 1 ) e dividere il coefficiente per il nuovo esponente ( 5.06 / 3 ) .. andiamo a vedere come si trasforma:

     

     \int{5.06t^{2} + 9.24t + 8.68 dt} = 1.68 t^{3} + 4.62 t^{2} + 8.68 t + C

     

    Nel caso dell'integrale definito è molto semplice: si sostituisce il valore sopra alla nuova funzione ottenuta e se ne calcola il valore; si sottrae, dopo, il valore dello stessa funzione quando la variabile assume il valore sotto ( nel tuo caso F(3.9) - F(0) ):

     

    \int_{0}^{3.9}{5.06t^{2} + 9.24t + 8.68 dt} = 1.68 (3.9)^{3} + 4.62 (3.9)^{2} + 8.68 (3.9) - 0 = 204.17

     

    Andando a sostituire nella legge del moto:

     

    x(3.9) = 5.61 m + 204.17 m \sim 210 m

     

    Tutto chiaro?

    Risposta di frank094
 
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