Soluzioni
  • Le permutazioni circolari sono un tipo particolare di permutazioni semplici ed entrano in gioco quando gli elementi di cui vogliamo calcolare il numero di permutazioni sono disposti in modo circolare. Dati n elementi distinti, il numero delle permutazioni circolari è dato da

    P_n^c = (n-1)! 

    Qual è la differenza con le permutazioni semplici?

    Considerati sempre n elementi distinti sappiamo che il numero di permutazioni semplici è dato da

    P_n=n!

    Come mai nelle permutazioni circolari non si considera un elemento? Il motivo è presto detto. Abbiamo detto che si utilizzano le permutazioni circolari quando gli elementi sono disposti in modo circolare, ovvero quando non è possibile individuare il primo e l'ultimo elemento.

    Con il seguente esempio sarà tutto più chiaro. Consideriamo tre persone: Alberto, Barbara e Carlo che indicheremo con A, B e C. In quanti modi si possono sedere lungo una tavolata avente 3 posti? Ed in quanti modi si possono sedere attorno ad un tavolo tondo con tre sedie?

    Riportiamo il tutto graficamente

     

    Permutazioni circolari

     

    Lungo la tavolata con 3 posti, come ci aspettavamo, Alberto, Barbara e Carlo si possono sedere in 

    P_3 = 3! = 6 \ \mbox{modi}

    A prima vista sembrerebbe che anche attorno ad un tavolo rotondo si possano sedere in 6 modi. Ma, non essendo specificata la posizione, cioè non essendo i posti numerati, in realtà le tavolate 1, 4, 6 e le tavolate 2, 3, 5 da un punto di vista delle posizioni assunte sono identiche.

    Per rendersene conto basta fissare l'attenzione su una delle tre persone, ad esempio Alberto.

    Nelle tavolate 1, 4 e 6 Alberto ha sempre alla sua destra Carlo ed alla sua sinistra Barbara mentre, nelle tavolate 2, 3 e 5 Alberto ha sempre alla sua destra Barbara ed alla sua sinistra Carlo, ovvero le posizioni da contare sono solo 2 e questo conferma che le permutazioni circolari, ad esempio di 3 elementi, sono date da

    P_3^c = (3-1)! = 2! = 2

    Quindi si ricorre alle permutazioni circolari quando gli elementi di cui vogliamo calcolare le permutazioni sono disposti in modo circolare ed i posti assunti non sono numerati.

    Lettura consigliata: come risolvere i problemi di calcolo combinatorio - click! ;)

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Senza categoria