Soluzioni
  • Volendo essere rigorosi non ha molto senso parlare di arcotangente di infinito ma, sarebbe più corretto dire: qual è il valore dell'arcotangente per x che tende a più infinito e per x che tende a meno infinito?

    Per rispondere a queste domande basta osservare il grafico della funzione arcotangente:

     

    Arcotangente

    Grafico della funzione arcotangente.

     

    Per x che tende a più infinito l'arcotangente tende a pi greco mezzi, mentre per x che tende a meno infinito la funzione arcotangente tende a meno pi greco mezzi, cioè:

    \lim_{x \to +\infty}{\arctan(x)}=\frac{\pi}{2}\\ \\ \lim_{x \to -\infty}{\arctan(x)}=-\frac{\pi}{2}

    In altri termini la funzione arcotangente presenta due asintoti orizzontali: y=-\frac{\pi}{2} per x che tende a -infinito, y=\frac{\pi}{2} per x che tende a +infinito.

    Risposta di Omega
 
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