Somma algebrica
Che cos'è la somma algebrica di due numeri? Potreste anche mostrarmi alcuni esempi di somme algebriche, per favore?
Più in generale non ho capito due cose: innanzitutto perché si usa l'espressione somma algebrica per indicare un'operazione, infatti da quel che sapevo la somma è il risultato dell'operazione di addizione.
In secondo luogo, ho letto l'espressione somma algebrica con riferimento sia ad addizioni che a sottrazioni, e quindi vorrei capire in cosa consiste.
Con l'espressione somma algebrica (tra due numeri o più in generale tra due espressioni numeriche o algebriche) si intende sia la somma che la differenza. L'aggettivo algebrica infatti sta a indicare che la sottrazione va interpretata come addizione con l'opposto del secondo termine.
Cerchiamo di essere più precisi e procediamo con ordine.
Somma algebrica come operazione o come risultato
Alla Scuola Primaria impariamo che operazione e risultato di un'operazione sono concetti distinti. Un'operazione è infatti un'associazione che a partire da due o più numeri restituisce un altro numero, il risultato.
Si imparano inoltre i termini che permettono di distinguere tra operazione e risultato dell'operazione. Ad esempio:
- l'operazione di addizione (+) associa a due numeri un altro numero, detto somma;
- l'operazione di sottrazione (-) associa a due numeri un altro numero, detto differenza.
Col passare del tempo, quando è definitivamente chiaro che operazione e risultato sono concetti distinti, si adotta un piccolo abuso di linguaggio e si usano:
- la parola somma per indicare indistintamente l'operazione di addizione o il risultato delle addizioni;
- la parola differenza per indicare indifferentemente l'operazione di sottrazione o il risultato delle sottrazioni.
Questo è il primo punto da chiarire: somma e differenza possono riferirsi sia alle operazioni, sia ai risultati, e per capire a cosa si riferiscono nello specifico ci si affida al contesto.
Somma algebrica come somma o differenza
Per capire perché conviene definire la nozione di somma algebrica bisogna sapere cosa sono i numeri naturali e i numeri relativi. I primi sono i numeri interi con segno positivo o nullo
I secondi sono i numeri interi, dunque con segno positivo, negativo o nullo
Inizialmente le operazioni vengono studiate nell'insieme dei numeri naturali, quindi i risultati devono appartenere a 
. Successivamente si espande l'universo dei numeri a quelli relativi, e le operazioni di addizione e sottrazione vengono estese di conseguenza: i risultati possono appartenere a 
.
È qui che diventa più conveniente parlare di somma algebrica tra due numeri piuttosto che di addizione o sottrazione. Avendo presente che cos'è l'opposto di un numero
si può considerare l'operazione di sottrazione tra due numeri come addizione tra il primo e l'opposto del secondo, sfruttando la regola dei segni
Il discorso vale ovviamente anche per gli insiemi numerici che contengono i numeri relativi (numeri razionali, numeri reali, numeri complessi).
Da qui in poi si usa sinteticamente il termine somma, inteso come somma algebrica, per riferirsi sia all'addizione che alla sottrazione.
Per questi motivi dalle scuole superiori in poi, per brevità e con abuso di linguaggio, con la parola somma si possono intendere le operazioni di addizione o sottrazione e i loro risultati, contemplando sia il segno + che il segno -.
Il concetto viene esteso in modo naturale anche alle espressioni di ogni tipo (monomi, polinomi, frazioni algebriche) e a qualsiasi altra entità matematica per cui siano definite le operazioni di addizione e sottrazione (ad esempio, le funzioni).
Esempi sulla somma algebrica
Possiamo considerare somme algebriche con i numeri (almeno relativi)
Somme algebriche con i monomi
Somme algebriche con le funzioni
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