Soluzioni
  • Per disegnare una parabola di cui conosciamo l'equazione in forma canonica, basta procedere nel modo seguente:

    1) capire, dal modo in cui si presenta l'equazione della parabola, se il suo asse è parallelo all'asse delle ascisse o all'asse delle ordinate;

    2) trovare le coordinate del vertice della parabola;

    3) stabilire come si rivolge la sua concavità (verso destra o verso sinistra se l'asse è parallelo all'asse delle ascisse, verso l'alto o verso il basso se l'asse è parallelo all'asse y);

    4) trovare le coordinate cartesiane di almeno una coppia di punti della parabola che stiano da parti opposte rispetto all'asse.

    5) Unire il vertice con i punti trovati.

    Esempio sulla rappresentazione di una parabola nel piano cartesiano

    A titolo di esempio disegniamo la parabola di equazione:

    y=2x^2-4x-3

    Essendo l'equazione della forma

    y=ax^2+bx+c, \ \mbox{con} \ a=2 > 0

    il suo asse è parallelo all'asse delle y e la concavità è rivolta verso l'alto.

    Le coordinate del suo vertice sono date da:

    V \left(-\frac{b}{2a}, \ -\frac{\Delta}{4a}\right)=(1,1)

    Poiché l'asse è individuato dall'equazione x=1, e poiché dobbiamo scegliere almeno una coppia di punti opposti ad esso, , dovremo considerare un valore di ascissa x<1 e un altro valore x>1.

    Inoltre, poiché la scelta è arbitraria, sceglieremo valori comodi che ci semplifichino i calcoli.

    Assegnando alla variabile x il valore x=0 si ottiene

    y=2\cdot 0^2-4\cdot 0-3=-3\ \ \ \to\ \ \ y=-3

    mentre ponendo x=2 si ottiene

    y=2\cdot (3)^2-4\cdot (3)-3=18-12-3=3\ \ \ \to\ \ \ y=-3

    da cui i due punti di coordinate

    A(0,3)\ \ \mbox{e}\ \ B(2,3)

    Tutto ciò è sufficiente per rappresentare graficamente il luogo geometrico descritto dall'equazione della parabola, perlomeno per trarne una rappresentazione indicativa. A tal proposito ci conviene segnare una tabulazione delle coordinate includendo il vertice

    \begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} x & y \\ \cline{1-2}1 & 1 \\ \cline{1-2}0 & 3 \\ \cline{1-2}2 & 3 \\ \cline{1-2}\end{array}

     

    Come disegnare una parabola

     

    Dato che con ogni probabilità dovremo fare il disegno a mano, per disegnare la parabola in modo più preciso ci converrebbe individuare altri due punti opposti rispetto all'asse.

    ***

    Un ripasso generale non guasta mai: formule della parabola - click! Sappiate inoltre che qui su YM è disponibile un tool per disegnare la parabola online. ;)

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria