Soluzioni
  • La bisettrice di un angolo si definisce come la semiretta, con origine nel vertice dell'angolo, che lo divide in due parti uguali:

     

    Bisettrice di un angolo

     

    Ciascun angolo (concavo o convesso) ammette un'unica bisettrice.

    Possiamo inoltre definire la bisettrice di un angolo come il luogo geometrico dei punti dei del piano aventi la stessa distanza dai due lati dell'angolo.

     

    Per intenderci:

    1- se prendiamo un punto P sulla bisettrice e PA e PB sono le distanze di P dai due lati dell'angolo allora PA e PB sono due segmenti congruenti;

    2- se un punto P (interno all'angolo considerato) è tale che la sua distanza dai due lati è uguale (ovvero PA=PB) allora il punto P appartiene necessariamente alla bisettrice dell'angolo.

     

    bisettrice come luogo geometrico

     

    Dimostriamolo partendo dal punto 1).

    Basta considerare i due triangoli rettangoli AOP e BOP e far vedere che sono congruenti per il secondo criterio generalizzato. Essi infatti hanno:

    - i due angoli retti (per definizione di distanza) uguali;

    - il lato OP in comune;

    - gli angoli P\hat{O}B \ \mbox{e} \ P\hat{O}A congruenti per definizione di bisettrice.

    Essendo i due triangoli congruenti saranno tali anche i segmenti PA e PB.

     

    Passiamo ora al punto 2).

    Prendiamo un punto P tale che sia PA=PB (con PA e PB segmenti distanza di P dai due lati dell'angolo) e consideriamo sempre i due triangoli rettangoli OAP e ABP.

    Essi, questa volta, sono congruenti per il terzo criterio, ragion per cui saranno uguali anche i due angoli

    P\hat{O}B \ \mbox{e} \ P\hat{O}A

    potendo così concludere che la semiretta per i punti O e P è bisettrice dell'angolo.

     

    Se ti serve sapere come trovare l'equazione delle bisettrici degli angoli formati da due rette - click! ;)

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria