Soluzioni
  • Si dice che una retta è una retta unita se coincide con la sua trasformata mediante una trasformazione geometrica φ.

    Fai attenzione ad una cosa: se una retta è unita non è detto che tutti i suoi punti siano punti uniti, cioè potrebbe accadere che ad un punto P della retta unita venga associato un punto che, sebbene appartenga ancora alla retta, non coincide con P.

     

    Per farla breve:

    - se tutti i punti di una retta r sono punti uniti allora r è una retta unita;

    - se r è una retta unita non è detto che i suoi punti siano punti uniti.

     

    A titolo di esempio prendiamo in esame una traslazione di vettore \vec{v}. Ogni retta r parallela a tale vettore è una retta unita sebbene nessun punto della retta sia un punto unito.

    Infatti preso qualsiasi punto sulla retta esso dovrà traslare, ovvero non rimarrà invariato e come tale non sarà un punto unito ma la sua immagine giacerà ancora sulla retta r (la quale verrà quindi trasformata in se stessa).

    Nella simmetria assiale, invece, l'asse di simmetria è una retta unita formata da punti uniti (ogni punto dell'asse viene trasformato in se stesso), mentre ogni retta perpendicolare all'asse di simmetria è una retta unita non formata da punti uniti.

    Nella simmetria assiale e nelle omotetie tutte le rette passanti per il centro sono rette unite.

    Un esempio di isometria che non ha rette unite è la rotazione.

    Risposta di Omega
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