Soluzioni
  • Un fuso sferico è la parte di superficie sferica compresa tra due semipiani aventi come origine lo stesso diametro; in modo equivalente un fuso sferico è la parte di superficie sferica appartenente ad uno spicchio sferico.

    Eccoti la rappresentazione di un fuso sferico, in modo da poterne comprendere la definizione al meglio.

    Fuso sferico

    Un fuso sferico.

    Formule del fuso sferico

    L'unica formula del fuso sferico da prendere in considerazione è quella che permette di calcolare l'area della superficie, la quale può essere eventualmente usata per ricavare le rispettive formule inverse.

    Indichiamo con r il raggio della sfera e con α l'ampiezza dell'angolo diedro formato dai due semipiani (espresso in gradi). Possiamo allora ricorrere alla seguente formula per la superficie del fuso sferico

    S_{\mbox{fuso}}=\frac{\alpha \pi R^2}{90^o}

    Per ricavare tale formula è sufficiente scrivere una semplice proporzione che coinvolge la superficie totale della sfera

    S_{\mbox{sfera}}:360^o=S_{\mbox{fuso}}:\alpha

    Applichiamo la proprietà fondamentale

    S_{\mbox{sfera}}\cdot \alpha=S_{\mbox{fuso}}\cdot 360^o

    da cui, con semplici calcoli

    S_{\mbox{fuso}}=\frac{S_{\mbox{sfera}}\cdot \alpha}{360^o}=\frac{4\pi R^2\alpha}{360^o}

    Con una semplificazione immediata ricaviamo

    S_{\mbox{fuso}}=\frac{\alpha \pi R^2}{90^o}

    Concludo consigliandoti di leggere il formulario sulla sfera. ;)

    Risposta di Omega
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