Soluzioni
  • Si definisce rototraslazione un'isometria composta da una rotazione e da una traslazione.

    Per introdurre la rototraslazione abbiamo quindi bisogno di:

    - un segmento orientato rispetto al quale traslare;

    - un angolo orientato ed un centro di rotazione rispetto al quale effettuare la rotazione.

    Puoi cioè pensare alla rototraslazione come ad una rotazione in cui la figura oltre a ruotare trasla (ovvero si muove): in una sola parola diremo che rototrasla. 

    Capirai quindi che è del tutto ininfluente l'ordine con cui si eseguono le due trasformazioni. Possiamo cioè prima ruotare la figura e poi traslarla o, viceversa, prima eseguire la traslazione e poi la rotazione.

    A titolo di esempio consideriamo un triangolo. Proponiamoci di rototraslarlo ovvero di:

    - traslarlo verso destra tramite un vettore v di modulo pari a 2;

    - ruotarlo di un angolo retto in senso orario attorno al suo vertice C;

    Il triangolo in arancione è il risultato della rototraslazione:

     

    Rototraslazione

     

    Nel disegno di sinistra abbiamo prima eseguito la traslazione e successivamente la rotazione, in quello di destra prima la rotazione e successivamente la traslazione.

    Come puoi osservare il risultato è identico, ovvero i vertici A'', B'' e C'' del triangolo rototraslato, in entrambi i casi, hanno la stessa posizione rispetto ai vertici A, B e C del triangolo di partenza.

     

    Se ti interessano le formule per le rototraslazioni nel piano - click! ;)

    Risposta di Omega
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