Soluzioni
  • Per definire una rotazione nel piano abbiamo bisogno di un punto (chiamiamolo O) e di un angolo α avente un verso orario o antiorario.

    La rotazione di centro O e angolo α è una trasformazione geometrica (per essere più precisi una isometria) che ad un punto P del piano associa il punto P' tale che:

    - i segmenti OP ed OP' siano congruenti;

    - gli angoli P\hat{O}P' \ \mbox{e} \ \alpha abbiano la stessa ampiezza.

    Nelle seguente immagine puoi osservare una rotazione del punto P attorno ad O di un angolo α precedentemente fissato in ampiezza e verso:

     

    Rotazione nel piano

     

    Nota come il punto P' cambi a seconda del verso di rotazione scelto (antiorario nel primo ed orario nel secondo).

    Il punto O è quello che si dice centro di rotazione il quale è un punto unito.

     

    Rotazione di una figura piana

    Il centro della rotazione può essere o non essere un punto della figura.

    In ogni caso, una volta fissato il centro di rotazione e l'ampiezza ed il verso dell'angolo di rotazione, non ci rimane altro da fare se non ruotare i singoli punti della figura di partenza procedendo come fatto poco fa.

    Questo è il risultato della rotazione di un triangolo attorno ad un suo vertice di un angolo precedentemente fissato (avente verso orario):

     

    Rotazione di una figura piana

     

    Questa invece è la rotazione di 45° in senso antiorario di un triangolo isoscele attorno ad un punto esterno:

     

    Rotazione nel piano di una figura

     

    Piccola osservazione: se l'angolo di rotazione è un angolo piatto, la rotazione è una simmetria centrale.

     

    Vediamo ora come si definisce la rotazione nello spazio.

    In questo caso, invece del punto dobbiamo fissare una retta r (la quale si dirà asse di rotazione) e sempre un angolo α orientato (precisandone cioè l'ampiezza ed il verso).

    La rotazione nello spazio è un'isometria che ad ogni punto P dello spazio associa il punto P' tale che:

    - P' appartenga la piano ω condotto per P e perpendicolare alla retta r (asse di rotazione);

    - detto O il punto di incontro tra piano e asse di rotazione, l'ampiezza dell'angolo POP' sia uguale all'ampiezza dell'angolo α ed i segmenti OP ed OP' siano congruenti.

     

    Rotazione nello spazio

     

    La rotazione nello spazio permette di definire i solidi di rotazione - click!

     

    Se sei alla ricerca delle formule per le rotazioni nel piano o vuoi saperne di più sulla rotazione nello spazio, bastano due semplici click! ;)

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria