Soluzioni
  • Prendiamo, nel piano, una retta r ed un punto P non appartenente ad essa. Si definisce simmetria assiale una trasormazione geometrica (in particolare un'isometria) che al punto P associa il suo simmetrico rispetto alla retta r ovvero al punto P associa il punto P':

    - che giace sulla retta perpendicolare alla retta r e passante per P;

    - la distanza di P da r è uguale alla distanza di P' da r.

     

    Asse di simmetria

     

    La retta r (in rosso) si dirà asse di simmetria la quale è una retta di punti uniti, ovvero ogni punto dell'asse di simmetria è un punto unito, mentre ogni retta perpendicolare all'asse di simmetria è una retta unita.

     

    Una volta capito come si definisce la simmetria assiale possiamo parlare di simmetria assiale tra figure.

    Diremo cioè che due figure si corrispondono in una simmetria assiale se i punti dell'una sono i simmetrici dei punti dell'altra rispetto ad una retta, proprio come mostrato nella seguente immagine:

     

    Simmetria assiale tra figure

     

    La simmetria assiale può interessare una sola figura piana, ovvero vi sono figure che sono simmetriche di loro stesse rispetto ad una retta r, cioè il simmetrico Q' di un qualsiasi punto Q della figura F rispetto all'asse di simmetria è anch'esso un punto di F:

     

    Figura con asse di simmetria

     

    Pensa al rombo che è simmetrico di se stesso rispetto ad una diagonale o al triangolo isoscele la cui altezza relativa alla base è asse di simmetria per esso ;)

     

    Ragioniamo ora in tre dimensioni. Possiamo parlare di simmetria assiale nello spazio come quella trasformazione geometrica che ad un punto P dello spazio associa il suo simmetrico P' rispetto ad una retta r in modo che:

    - P' è sulla retta perpendicolare ad r e passante per P;

    - la distanza di P da r è uguale alla distanza di P' da r;

    - P' giace sul semipiano opposto a quello di P rispetto alla retta r (origine del semipiano). 

     

    Anche nello spazio due figure si possono corrispondere in una simmetria assiale. L'esempio più semplice è dato da due piani paralleli i quali sono simmetrici rispetto ad una qualsiasi retta equidistante da entrambi:

     

    Simmetria assiale nello spazio

     

    Vi sono inoltre solidi che sono simmetrici di loro stessi in una simmetria assiale. Pensa all'altezza di un cono retto o di un cilindro retto o al diametro di una sfera i quali sono assi di simmetria per essi ;)

     

    L'ho già detto ma lo ribadisco: la simmetria assiale è un particolare tipo di isometria - click!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria