Soluzioni
  • Per definire la simmetria centrale prendiamo un punto P ed un punto O distinto da P; congiungiamo P con O e prolunghiamo il segmento PO di un segmento OP'=OP (vedi figura).

    Il punto P' così ottenuto è il simmetrico del punto P rispetto ad O il quale si dice centro di simmetria. Tale centro è un punto unito.

    Detto in altri termini:

    due punti P e P' di dicono simmetrici rispetto ad un punto O (denominato centro di simmetria) se O è il punto medio del segmento PP'.

     

    Simmetria centrale e centro di simmetria

     

    La corrispondenza fin qui descritta (che ad un punto del piano associa il suo simmetrico rispetto ad un altro punto) prende il nome di simmetria centrale, ovvero:

    la simmetria centrale è una trasformazione geometrica (in particolare un'isometria) che ad un punto del piano fa corrispondere il suo simmetrico rispetto ad un punto detto centro di simmetria.

     

    Allo stesso modo possiamo parlare di simmetria centrale tra figure.

    Diremo infatti che due figure F ed F' si corrispondono in una simmetria centrale (di centro O) se ogni punto di F' è il simmetrico rispetto ad O di un punto di F (e viceversa).

     

    Simmetria centrale nel piano

     

    Ancora, si dice che una figura ha un centro simmetria se il simmetrico di ogni suo punto rispetto al centro appartiene alla figura stessa:

     

    Centro di simmetria di una figura

     

    Qualsiasi punto provi a prendere sulla figura, il suo simmetrico rispetto ad O appartiene ancora alla figura.

    Esempi di figure con assi di simmetria sono:

    - i poligoni regolari con un numero pari di lati che hanno come centro di simmetria il centro della circonferenza inscritta (o circoscritta);

    - il parallelogramma, il rombo ed il rettangolo il cui centro di simmetria è dato dal punto di incontro delle diagonali;

    - la circonferenza che ha come come centro di simmetria il suo centro.

     

    Questo conclude tutto quello che riguarda simmetria centrale e centro di simmetria nel piano. Lo stesso identico discorso può essere ripetuto nello spazio, possiamo cioè parlare di simmetria centrale e centro di simmetria nello spazio.

    Anch'essa è una isometria che ad un punto P dello spazio associa il suo simmetrico rispetto ad un punto O (centro di simmetria) costruito congiungendo P con O e prendendo sulla retta OP un punto P' tale che OP=OP'.

    Parleremo quindi di solidi che si corrispondono nella simmetria centrale (come quelli in figura) in cui ogni punto del primo è il simmetrico, rispetto al centro di simmetria, di un punto del secondo solido. Ad esempio i seguenti cubi si corrispondono in una simmetria centrale di centro O:

     

    Simmetria centrale nello spazio

     

    Infine, proprio come fatto nel piano, diremo che un solido ha un centro di simmetria se il simmetrico di ogni suo punto rispetto al centro appartiene ancora al solido.

    A titolo di esempio considera i solidi platonici che hanno come centro di simmetria il centro della sfera inscritta (o circoscritta) o la sfera stessa che ha come centro di simmetria il suo centro.

     

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    Risposta di Omega
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