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  • L'asse di simmetria è una retta che gode di particolari proprietà e che si introduce per definire la simmetria assiale.

    Per capire cos'è un asse di simmetria consideriamo, nel piano, una retta r e un punto P non appartenente a essa. A partire da P costruiamo il segmento PM perpendicolare alla retta r e prolunghiamolo, dalla parte opposta, di un segmento MP'=PM.

    In questo modo abbiamo ottenuto il punto P' simmetrico del punto P rispetto alla retta r, che viene detta asse di simmetria.

     

    Asse di simmetria

     

    In altri termini, dati due punti distinti P e P' e una retta r a cui entrambi non appartengono, diremo che la retta r è asse di simmetria se tale retta è asse del segmento PP'.

    Asse di simmetria di una figura piana

    Una figura geometrica piana ammette un asse di simmetria se esiste una retta r che divide la figura in due parti che si corrispondono in una simmetria assiale.

    In modo equivalente, diremo che una retta r è asse di simmetria per una figura piana se ogni punto della figura è il simmetrico, rispetto alla retta r, di un altro punto della figura stessa.

     

    Asse di simmetria di una figura

     

    Esempi

    Sono esempi notevoli di assi simmetria di figure piane:

    1) tutte le rette passanti per il centro di una circonferenza;

    2) la retta su cui giace l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele;

    3) la retta che passa per i punti medi di base maggiore e base minore di un trapezio isoscele;

    4) le rette che passano per le coppie di vertici opposti di un rombo;

    5) le rette che passano per i punti medi dei lati opposti di un rettangolo.

    Inoltre, un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati (o i suoi vertici) e passano tutti per il centro della circonferenza inscritta (o circoscritta) al poligono. In particolare:

    - se il numero dei lati è dispari (come nel triangolo equilatero, nel pentagono regolare, nell'ettagono regolare e nell'ennagono regolare), ciascuna retta passante per un vertice e per il centro della circonferenza inscritta (o circoscritta) è asse di simmetria;

    - se il numero dei lati è pari (quadrato, esagono regolare, ottagono regolare, decagono regolare, dodecagono regolare), metà degli assi di simmetria passano per le coppie di vertici diametralmente opposti e l'altra metà passano per i punti medi delle coppie di lati opposti.

    Asse di simmetria tra due figure piane

    Una retta r è asse di simmetria tra due figure piane distinte F e F' se le due figure si corrispondono in una simmetria assiale di asse r, cioè se ogni punto di F è il simmetrico di un punto di F' e, viceversa, ogni punto di F' è il simmetrico di ogni punto di F.

     

    Asse di simmetria tra figure piane

     

    Asse di simmetria di un solido

    Una retta r dello spazio è asse di simmetria per un solido se esiste almeno una rotazione nello spazio di angolo \alpha attorno alla retta r, con 0^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}, che faccia coincidere il solido ruotato con il solido di partenza.

     

    Asse di simmetria solido

    Asse di simmetria di un cilindro.

     

    L'asse di simmetria di un solido viene anche detto asse di simmetria radiale e nei solidi di rotazione coincide con l'asse di rotazione.

    Esempi

    1) Il cilindro retto ha come asse di simmetria la retta che passa per i centri dei cerchi di base.

    2) Un cono retto ha un asse simmetria, che è la retta passante per il vertice del cono e per il centro del cerchio di base.

    3) La retta passante per il vertice esterno al piano di base e per il centro del poligono di base di una piramide regolare è asse di simmetria per essa.

    4) Ciascun prisma regolare ha come asse di simmetria la retta che passa per i centri dei poligoni di base.

    5) Il cubo ha 13 assi di simmetria: 3 passano per i centri delle coppie di facce opposte, 6 passano per i punti medi di due spigoli opposti e 4 passano per le coppie di vertici opposti.

    6) Ciascuna retta a cui appartiene il centro di una sfera è asse di simmetria per essa.

    7) Ogni solido platonico ha più assi di simmetria; in particolare, il tetraedro regolare ha 7 assi di simmetria, cubo e ottaedro regolare ne hanno 13, icosaedro regolare e dodecaedro regolare ne hanno 31.

    ***

    È tutto! Per concludere in bellezza vi consigliamo di dare un'occhiata alla nostra lezione sui vari tipi di simmetrie piane - click!

    Risposta di Galois
 
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