Funzione quadratica

Autore: Fulvio Sbranchella (Omega) -
Ultimo aggiornamento:

Ma precisamente cos'è una funzione quadratica e com'è definita? C'è una forma generale per le funzioni quadratiche e c'è qualche esempio fondamentale a cui fare riferimento?

Grazie per la disponibilità!

Soluzione

Una funzione quadratica è una funzione polinomiale il cui polinomio associato ha grado due.

Detto in altri termini, una funzione quadratica è una funzione reale di variabile reale della forma:

f:R → R, x ↦ f(x) = ax^2+bx+c

dove a,b,c sono numeri reali e in particolare deve essere a ≠ 0. Quest'ultima è proprio la forma generale delle funzioni quadratiche.

Il grafico associato a questo tipo di funzioni è una parabola. ;)

Se avessimo a = 0 ci troveremmo di fronte ad una funzione del tipo f(x) = bx+c, vale a dire una funzione lineare.

Esempi di funzioni quadratiche

Le funzioni y = x^2+5, y = 7x^2, y = x^2−x sono tutte funzioni quadratiche.

Esempi di funzioni che non sono quadratiche

Qualsiasi funzione che non è della forma y = ax^2+bx+c, non è una funzione quadratica. Ad esempio y = 2x, y = e^x, y = 1/x non sono quadratiche.

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