Soluzioni
  • Diciamo che una figura piana (che sia o meno un poligono) è una figura convessa convessa se, comunque si prendono due punti al suo interno, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nella figura. In caso contrario diremo che la figura è concava.

     Figure concave e figure convesse

    Figure convesse e figure concave.

     

    È importante sottolineare il comunque si prendono due punti della precedente definizione.

    Osserviamo la figura a destra: esistono infiniti segmenti che appartengono interamente alla figura ma, avendone trovato anche solo uno (quello disegnato) che non vi appartiene interamente, possiamo concludere che siamo di fronte a una figura concava.

    Poligoni concavi e poligoni convessi

    La precedente definizione ha validità generale, dunque vale in particolare anche per i poligoni.

    Nel caso dei poligoni però possiamo darne una caratterizzazione più specifica: per distinguere i poligoni concavi dai poligoni convessi basta osservare i prolungamenti dei lati del poligono:

    - un poligono si dice convesso se non contiene i prolungamenti di alcuno dei suoi lati;

    - un poligono è concavo se contiene il prolungamento di almeno uno dei suoi lati.

    Osserviamo la seguente immagine:

     

    Poligoni concavi e poligoni convessi

    Poligoni convessi e poligoni concavi.

     

    Il poligono ABCDE è convesso, perché i prolungamenti di tutti i lati sono esterni ad esso.

    Il poligono FGHIL è concavo, perché esiste almeno un lato il cui prolungamento attraversa il poligono.

    Ad esempio il triangolo rettangolo, l'esagono regolare, o più in generale tutti i poligoni regolari, sono poligoni convessi.

    ***

    Per approfondire: poligoni concavi e convessi - click! ;)

    Risposta di Omega
 
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