Principio di identità dei polinomi
Ciao, potreste spiegarmi il principio di identità dei polinomi? Mi interesserebbero l'enunciato e una spiegazione in parole povere di quello che dice il principio di identità per i polinomi, se possibile con un esempio.
Grazie molte!
Il principio di identità per i polinomi afferma che:
due polinomi ridotti in forma normale sono identici se e solo se hanno lo stesso grado ed i coefficienti dei termini dello stesso grado sono uguali.
Prendiamo, ad esempio, i due polinomi:
Possiamo concludere immediatamente che essi non sono identici in quanto il grado del polinomio P(x) è 3 mentre quello del polinomio Q(x) è 4, nonostante i coefficienti dei termini di terzo, secondo e primo grado dei due polinomi siano uguali.
Mentre i polinomi:
sono identici in quanto sono entrambi di terzo grado e, dopo aver scritto P(a) in forma normale (sommando i termini simili) si ha:
Ora che abbiamo capito cosa afferma il principio di identità tra polinomi diamone una formulazione più matematica: siano P(x) e Q(x) due polinomi nella variabile x di grado n maggiore di 1, ovvero
Diremo che P(x) e Q(x) sono identici se e solo se 
Esempio di applicazione del principio di identità dei polinomi.
Per quali valori dei parametri A, B e C i due polinomi
sono identici?
Come più volte ribadito dobbiamo richiedere che i coefficienti dei termini dello stesso grado siano uguali. Quindi dobbiamo imporre che sia:
da cui, risolvendo questo questo sistema lineare si ottiene:
