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  • Ti rispondo tra un attimo Xavier310

    Risposta di Alpha
  • Per capire cosa sia un vettore libero bisogna prima sapere cosa significa che due vettori applicati sono equipollenti, probabilmente lo sai già, ma scrivo lo stesso la definizione

     

    Due vettori (A,B) e (A',B'), si dicono equipollenti se

     

    A=A' e B=B'

     

    oppure se A≠A', B≠B', ma

    1) la retta che congiunge A e B è parallela a quella che congiunge A' B'.

    2) Il segmento AB è congruente ad A'B'.

    3) I vettori applicati AB e A'B' hanno lo stesso verso.

     

    Dato un vettore applicato (A,B) consideriamo la famiglia di tutti i vettori equipollenti ad esso, questa famiglia si indica con il simbolo

     

    \overrightarrow{AB}

     

    e si dice vettore libero. Ovviamente per disegnare un vettore libero non puoi certo disegnare tutti i vettori equipollenti, infatti sono infiniti, ma sicuramente puoi sceglierne uno che rappresenti la classe di equivalenza.

     

    Passiamo alla definizione. V è l'insieme che consideriamo per definire lo spazio vettoriale, e prende il nome di sostegno.

    La legge di composizione è esterna perché un'entrata dell'operazione non viene presa in V, ma nel campo K, dunque usciamo da V per prendere gli scalari, di conseguenza chiamiamo tale legge esterna.

    V, nel caso in cui il prodotto esterno sia definito come nella definizione, è detto spazio vettoriale sinistro perché il prodotto esterno è definito su K x V, si direbbe destro se il prodotto esterno fosse definito su V x K.

    Quindi destro o sinistro dipendono solo da lato che scegliamo per fare il prodotto tra K e V.

     

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
  • Ma se scegliam oil lato destro o sinistro il risultato cambia? Può farmi un esempio?

    Risposta di xavier310
  • Non cambierebbe nulla, perchè il prodotto per uno scalare è simmetrico. Cioè, se \alpha\in K e v\in V sono rispettivamente uno scalare e un vettore:

    \alpha v=v\alpha

    PS: dacci pure del tu!

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Perchè è stato scelto l'aggettivo "libero" per questo genere di vettore, che significato ha?

    E qual'è la differenza con il vettore applicato?

    Risposta di xavier310
  • Il vettore libero è una classe di vettori, ovvero la classe di tutti i vettori equipollenti, dunque in realtà con un vettore libero si indicano infiniti vettori applicati. Inoltre i vettori applicati sono abblicati a un punto, quello libero no!

    Risposta di Alpha
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