Soluzioni
  • L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo di 90°; dato un triangolo rettangolo ABC con angolo retto in A, l'ipotenusa è il lato BC opposto ad esso e si calcola mediante il teorema di Pitagora come BC=√(AB^2+CA^2).

    Come riconoscere l'ipotenusa in un triangolo rettangolo

    Indipendentemente dalla posizione che il triangolo rettangolo assume nel piano, per trovare l'ipotenusa è sufficiente individuare l'angolo retto; il lato opposto ad esso è l'ipotenusa del triangolo rettangolo.

     

    Ipotenusa

    Ipotenusa.

     

    Nei due triangoli rettangoli della precedente immagine l'ipotenusa è il segmento BC, ossia il lato opposto all'angolo retto situato nel vertice A.

    Ricordiamo inoltre che dei tre lati di un triangolo rettangolo l'ipotenusa è quello maggiore, quindi in una terna pitagorica la misura dell'ipotenusa è sempre maggiore delle misure dei due cateti.

    Come si calcola l'ipotenusa

    Il calcolo dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo dipende dai dati a disposizione.

    Vediamo allora quali sono le formule per il calcolo dell'ipotenusa a seconda dei casi: indicheremo con a e b i due cateti, con c l'ipotenusa e infine con α,β i due angoli acuti.

     

    Calcolo ipotenusa

    Calcolo dell'ipotenusa noti gli elementi caratteristici.

     

    1) Se si conosce la misura dei due cateti a e b, l'ipotenusa si ricava con il teorema di Pitagora:

    c = √(a^2+b^2)

    2) Se è nota la misura di uno dei cateti e l'ampiezza di uno dei due angoli acuti, per il calcolo dell'ipotenusa bisogna necessariamente ricorrere ai teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli (argomento del triennio delle scuole superiori).

    Nello specifico:

    2a) conoscendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo opposto ad esso, la misura dell'ipotenusa è data dal rapporto tra cateto e seno dell'angolo opposto:

    c = (a)/(sin(α)) oppure c = (b)/(sin(β))

    2b) conoscendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo adiacente ad esso, la misura dell'ipotenusa si ottiene come rapporto tra cateto e coseno dell'angolo adiacente:

    c = (a)/(cos(β)) oppure c = (b)/(cos(α))

    Ipotenusa di un triangolo isoscele e di un triangolo scaleno

    Ha senso parlare di ipotenusa di un triangolo isoscele e di ipotenusa di un triangolo scaleno? Dipende. :)

    Affinché un triangolo isoscele abbia l'ipotenusa è necessario che sia anche rettangolo. Oltre ad avere due lati di uguale misura, dovrà anche avere l'angolo compreso tra di essi con ampiezza di 90°; in alternativa, ed equivalentemente, oltre ad avere due angoli di pari ampiezza dovrà avere il terzo angolo di 90°.

    Analogamente, affinché un triangolo scaleno abbia l'ipotenusa è necessario che sia anche rettangolo. Oltre ad avere tre lati di diverse lunghezze (o equivalentemente tre angoli di diverse ampiezze) è necessario che abbia uno dei tre angoli ampio 90°.

    In entrambi i casi vale sempre la solita condizione: l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo scaleno sono il lato opposto all'angolo retto.

    ***

    È tutto! Per concludere ti rimando ai tool per risolvere il triangolo rettangolo online. ;)

    Risposta di Galois
 
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