Come calcolare la variazione percentuale: definizione, formule ed esempi

Autore: Fulvio Sbranchella (Omega) -
Ultimo aggiornamento:

La variazione percentuale è un valore percentuale che esprime la differenza tra il valore finale e il valore iniziale di una grandezza in termini percentuali, considerando come valore di riferimento quello iniziale. Si calcola con la formula V = [ ((F-I)/I) × 100 ]%.

Indice

  1. Come calcolare la variazione percentuale
  2. Esempio di calcolo della variazione percentuale
  3. Calcolo della variazione percentuale online
  4. Come ricavare la formula della variazione percentuale
  5. Approfondimenti

Come calcolare la variazione percentuale

Per calcolare la variazione percentuale di una grandezza dobbiamo conoscerne il valore iniziale e il valore finale.

x può essere una grandezza di qualsiasi tipo, e per fissare le idee chiamiamo x_i il suo valore iniziale e x_f il suo valore finale.

La variazione percentuale si può calcolare come rapporto tra valore finale e valore iniziale, moltiplicando tale rapporto per 100 e sottraendo 100. In questo modo si ottiene un risultato già espresso in termini di percentuale.

Variazione percentuale = [((x_f)/(x_i)·100)−100] %

Nella formula il rapporto tra il valore finale e quello finale, moltiplicato per 100, prende il nome di rapporto percentuale.

Rapporto percentuale = ((x_f)/(x_i)·100) %

Possiamo quindi dire che la variazione percentuale si calcola come differenza tra il rapporto percentuale e 100%.

La formula per il calcolo della variazione percentuale può essere riscritta senza far ricorso al rapporto percentuale. In particolare possiamo raccogliere a fattor comune 100, svolgere una semplice sottrazione e ricavare:

Variazione percentuale = ((x_f−x_i)/(x_i)·100) %

A seconda del segno della variazione percentuale si parla di:

  • incremento percentuale se la variazione è positiva, ossia se x_f > x_i;
  • decremento percentuale se la variazione è negativa, ossia se x_f < x_i;
  • variazione nulla se la variazione è uguale a zero, ossia se x_f = x_i.

Esempio di calcolo della variazione percentuale

Una maglietta l'anno scorso costava 12 euro, quest'anno costa 18. Qual è la variazione percentuale?

Svolgimento: nel nostro esempio la grandezza x è il prezzo della maglietta. Da quanto ci dice il problema sappiamo che:

  • prezzo iniziale: 12 €;
  • prezzo finale: 18 €.

Abbiamo tutto quello che ci occorre per calcolare la variazione percentuale di prezzo. Usiamo la seconda formula:

Variazione percentuale = ((18−12)/(12)·100) % = ((6)/(12)·100) % = 50 %

Se ad esempio i dati fossero stati invertiti, ossia se la maglietta l'anno scorso avesse avuto un costo di 18 euro e ques'anno di 12 euro, allora avremmo dovuto scambiare i valori:

  • prezzo iniziale: 18 €;
  • prezzo finale: 12 €.

La variazione percentuale sarebbe stata:

Variazione percentuale = ((12−18)/(18)·100) % = ((−6)/(18)·100) % = −33, bar3 %

Come si già si intuiva, nel primo esempio c'è stato un incremento (segno positivo) mentre nel secondo un decremento (segno meno nel calcolo della variazione percentuale).

Calcolo della variazione percentuale online

Con questo calcolatore puoi trovare la variazione percentuale online e in un click. Attenzione ai valori decimali, che richiedono il punto al posto della virgola.



 

La variazione percentuale è: %

Variazione percentuale

Come ricavare la formula della variazione percentuale

È estremamente utile capire come si ricava la formula per la variazione percentuale scritta in precedenza. Come al solito tutto gira intorno alle proporzioni: se chiamiamo x_i il valore iniziale e x_f il valore finale, possiamo scrivere

x_i:100 % = (x_f−x_i):(mboxvariazione percentuale)

Nota che nella proporzione abbiamo considerato x_i come valore di riferimento, ossia come l'equivalente del 100%.

Usiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni e consideriamo la variazione percentuale come incognita:

(variazione percentuale)·x_i = 100 % ·(x_f−x_i)

Trattiamo l'uguaglianza come un'equazione di primo grado e dividiamo entrambi i membri per x_i:

variazione percentuale = (100 % x_f−100 % x_i)/(x_i)

Non ci resta che dividere termine a termine nel membro di destra

variazione percentuale = (100 % x_f)/(x_i)−(100 % x_i)/(x_i)

per cui rimane:

variazione percentuale = [((x_f)/(x_i)·100 %)−100 % ]

Per concludere raccogliamo il simbolo di percentuale (operazione lecita perché una percentuale non è altro che una frazione):

variazione percentuale = [((x_f)/(x_i)·100)−100] %

e abbiamo finito.

Approfondimenti

Concludiamo con un paio di link di ripasso e di approfondimento:

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