Soluzioni
  • Ciao dax46ct. :)

    Diciamo \ell il lato del quadrato e d la misura della sua diagonale. Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    d=49,49 \mbox{ cm}

    e, per trovare perimetro ed area del quadrato ci occorre sapere la misura \ell del lato. Utilizzando le formule sul quadrato - click, abbiamo

    \ell=\frac{1}{\sqrt{2}}d = \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 49,49 \simeq 35 \mbox{ cm}

    Ho ottenuto questo risultato approssimando per eccesso il risultato della moltiplicazione. Possiamo così concludere che

    2p=4\ell = 140 \mbox{ cm}

    A=\ell^2=1225 \mbox{ cm}^2

     

    Per quanto riguarda il secondo problema, detto \ell il lato, d=33,936 \mbox{ cm} la diagonale del quadrato ed indicate con b \mbox{ e } h le dimensioni del rettangolo, proprio come abbiamo fatto prima calcoliamo la misura del lato del quadrato:

    \ell=\frac{1}{\sqrt{2}}d = \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 33,936 \simeq 24 \mbox{ cm}

    e quindi il perimetro del quadrato

    2p=4\ell = 96 \mbox{ cm}

    Dal momento che quadrato e rettangolo sono isoperimetrici, grazie alle formule sul rettangolo abbiamo

    2(b+h)=96 \mbox{ cm, da cui } b+h=48 \mbox{ cm}

    Inoltre dai dai dati forniti dal problema sappiamo che

    b=\frac{5}{3}h

    Procedendo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione troviamo che

    b=18 \mbox{ cm e} h=30 \mbox{ cm}

    Infine, ricorrendo al teorema di Pitagora possiamo ricavare la misura della diagonale D del rettangolo

    D=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{18^2+30^2}=\sqrt{1224} \simeq 34,98\mbox{ cm}

    Abbiamo finito. ;)

    Risposta di Galois
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