Dimostrare che un triangolo inscritto è un triangolo rettangolo

Question

Ciao come si fa la dimostrazione di questo esercizio sul triangolo inscritto in una circonferenza? Devo dimostrare che è un triangolo rettangolo, datemi un aiuto per favore.. un triangolo inscritto in un cerchio ha un lato coincidente con un diametro ed un altro lato uguale ai 3/5 del primo. Dimostrate chee il triangolo è rettangolo e calcolate la sua area sapendo che l'area del cerchio è di 706.50 cm.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Se un lato del triangolo, sia esso AB, coincide con il diamentro, significa che il triangolo è inscritto in una semicirconferenza.

Dunque è un triangolo rettangolo in C, infatti gli angoli al centro sono sempre il doppio di quelli alla circonferenza, e l'angolo al centro è l'angolo piatto!

Dal primo dato, deduciamo che

.

Dal secondo dato del problema deduciamo che, siccome l'area del cerchio è , il raggio sarà dato da:

dove ho considerato come approssimazione .

Quindi, l'ipotenusa è

.

e con questo dato possiamo calcolare

Il triangolo è un triangolo rettangolo, quindi vale il teorema di Pitagora

Dato che il triangolo è rettangolo possiamo calcolarne l'area come semiprodotto dei cateti