Due rette dello spazio sono ortogonali (o perpendicolari) se sono tali le loro direzioni, ovvero se il prodotto scalare tra i vettori direttori delle rette è uguale a zero.
Per intenderci meglio, se r ed s sono due rette aventi parametri direttori
rispettivamente, allora:
Vediamo un esempio.
La retta r di equazione cartesiana:
e la retta s di equazione parametrica:
sono ortogonali, infatti, la direzione della retta r (data dal prodotto vettoriale dei coefficienti direttori dei piani che la compongono) è:
mentre la direzione della retta s è
Il prodotto scalare tra le due direzioni è nullo:
E dunque, possiamo concludere che le due rette sono effettivamente perpendicolari.
Da un punto di vista puramente geometrico due rette si dicono ortogonali se:
- giacendo sullo stesso piano sono incidenti e formano quattro angoli retti;
- appartengono a piani distinti tra loro ortogonali.
Da questa definizione vien fuori un'importantissima proprietà; anche due rette sghembe possono essere tra loro perpendicolari.
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