Angolo diedro
Cos'è un angolo diedro, e che cos'è lo spigolo di un angolo diedro? Vorrei sapere qual è la definizione precisa e capire come si disegna un angolo diedro nello spazio.
Oltre a questo vorrei capire qual è la differenza tra angolo diedro e angolo solido, ed eventualmente se i due concetti si equivalgono.
Un angolo diedro è la parte di spazio compresa tra due semipiani che hanno come origine la stessa retta; per definizione, quindi, ogni coppia di semipiani aventi l'origine in comune divide lo spazio in due angoli diedri.
Angoli diedri e spigolo di un angolo diedro
Un angolo diedro è l'estensione del concetto di angolo dal piano allo spazio:
- due semirette nel piano, aventi il punto di origine in comune, formano un angolo;
- allo stesso modo due semipiani nello spazio, aventi la retta di origine in comune, formano un angolo diedro.
La retta in comune tra i due semipiani si dice spigolo dell'angolo diedro; i due semipiani invece prendono il nome di facce dell'angolo diedro.
Angoli diedri convessi e concavi
In realtà due semirette nel piano aventi l'origine in comune formano due angoli e, a meno che entrambi gli angoli siano piatti, uno dei due sarà un angolo convesso mentre l'altro sarà un angolo concavo.
Allo stesso modo due semipiani con la stessa origine danno vita a due angoli diedri e, a meno che i due semipiani formino un piano, uno dei due angoli diedri sarà un angolo diedro concavo mentre l'altro sarà un angolo diedro convesso.
Due semipiani con l'origine in comune formano due angoli diedri.
Misura degli angoli diedri
La misura degli angoli diedri si riconduce alla misura degli angoli nel piano.
Dato un angolo diedro, è sufficiente considerare un qualsiasi piano ortogonale alla retta d'origine.
L'intersezione tra le facce dell'angolo diedro e il piano ortogonale individua due semirette, che formano un angolo piano sul piano ortogonale.
L'ampiezza di tale angolo piano corrisponde per definizione all'ampiezza dell'angolo diedro, e quindi viene misurata in gradi, primi e secondi oppure in radianti.
Angolo diedro, angolo solido e angoloide
Il concetto di angolo diedro non va confuso con quello di angolo solido, né con quello di angoloide:
- un angolo solido è la porzione di spazio delimitata dalle infinite semirette uscenti da un medesimo punto P, e che intersecano una curva chiusa che delimita una superficie che non contiene il punto P;
- un angoloide è la porzione di spazio racchiusa tra tre o più piani che si intersecano lungo semirette aventi la stessa origine; un angoloide è un caso particolare di angolo solido.
Per tutti gli approfondimenti del caso puoi leggere le pagine dei rispettivi link.
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PS: avrai a che fare con gli angoli diedri quando studierai i solidi e in particolare i poliedri. ;)