Soluzioni
  • Due rette incidenti nello spazio sono tali se hanno uno e un solo punto in comune.

    Ricordando un noto teorema della Geometria Euclidea, secondo cui due rette sono complanari se e solo se sono parallele o incidenti, possiamo:

    - affermare che due rette incidenti nello spazio devono essere necessariamente complanari;

    - usare questo risultato per verificare, data l'equazione di due rette, se esse sono o meno incidenti.

    Come stabilire se due rette sono incidenti nello spazio

    1) Come prima cosa verifichiamo se abbiamo a che fare con due rette complanari (click se non sai come fare).

    2A) Se non sono complanari, ci possiamo fermare. In tal caso ci troveremmo di fronte a due rette sghembe che, per definizione, non possono essere incidenti.

    2B) Se sono complanari, dobbiamo trovare i parametri direttori delle rette.

    Diciamoli (l,m,n) e (l',m',n'). Consideriamo la matrice avente per righe tali vettori

    A=\left[\begin{matrix}l & m & n \\ l' & m' & n'\end{matrix}\right]

    e calcoliamo il rango della matrice A:

    - se il rango è uguale a 2, allora le due rette sono incidenti;

    - se il rango è uguale a 1, cioè se i due vettori direttori sono linearmente dipendenti, allora le due rette sono parallele.

     

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra Lineare