Soluzioni
  • Due rette dello spazio si dicono incidenti se hanno uno ed un solo punto in comune.

    Starai pensando: nulla di nuovo sul fronte occidentale. ;) Tranquillo! Possiamo dire di più! Ricordando un noto teorema della Geometria Euclidea:

    due rette sono complanari se e solo se sono parallele o sono incidenti,

    possiamo affermare che, nello spazio, due rette incidenti devono essere necessariamente complanari e, usare questo risultato per verificare, data l'equazione di due rette, se esse sono o meno incidenti.

    1) Come prima cosa verificheremo infatti se siamo di fronte a rette complanari (- click se non sai come fare)

    Se non lo sono ci possiamo fermare. Siamo infatti di fronte a due rette sghembe che, per definizione, non possono essere incidenti.

     

    2) Se sono complanari dobbiamo trovare i parametri direttori delle rette.

    Diciamoli (l, \ m, \ n) \ \mbox{ed} \ (l', \ m', \ n')

    Se il rango della matrice

    \left[\begin{matrix} l & m & n \\ l' & m' & n' \end{matrix}\right]

    è uguale a 2 allora le due rette sono incidenti; se il rango è uguale ad 1, cioè le due direzioni sono proporzionali, siamo di fronte a due rette parallele dello spazio.

    ;)

    Risposta di Omega
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