Principio di Cavalieri

Il principio di Cavalieri (o assioma dell'equiestensione) afferma che se due figure solide si possono disporre, rispetto ad un piano d'appoggio, in modo che, intersecandole con un qualunque altro piano parallelo a quello d'appoggio, si ottengono sezioni aventi la stessa area, allora i due solidi sono equiestesi, ovvero hanno lo stesso volume.

Per convincerti di questo, prendiamo 10 comuni monete da 2€ e disponiamole perfettamente sovrapposte, in modo tale da avere un cilindro. Formiamo poi una pila pendente ed una completamente deformata (come mostrato in figura)

Converrai con me che le tre figure solide così ottenute hanno la stessa estensione solida, infatti sono state formate con lo stesso numero di monete.

Ora, se intersechiamo i tre solidi con uno stesso piano parallelo alla base, la sezione piana che si ottiene è sempre uguale e coincide con la superficie della moneta di base.

Morale: un solido può essere pensato come una sovrapposizione di più sezioni, ed è proprio questa l'idea di base del principio di Cavalieri.

Ti faccio notare un'ultima cosa: il principio di Cavalieri è una condizione sufficiente (e non necessaria) affinché due solidi abbiano lo stesso volume. Cioè, per intenderci:

due solidi possono essere equiestesi anche senza avere sezioni piane con la stessa area.

Ho più volte parlato di figure solide.. Sapresti dire cos'è un solido? - click! ;)