Faccia, spigolo e vertice

Facce, spigoli e vertici di un solido sono elementi che caratterizzano una particolare famiglia di solidi: i poliedri. Le facce sono i poligoni che costituiscono la superficie del poliedro, gli spigoli sono i lati delle facce e infine i vertici sono i vertici delle facce.

Cosa sono facce, spigoli e vertici in un poliedro

Per parlare allo stesso tempo di facce, spigoli e vertici di un solido dobbiamo supporre che esso sia un poliedro. Si dirà:

- faccia: uno qualsiasi dei poligoni che delimita il poliedro;

- spigolo: uno qualsiasi dei lati di una qualsiasi faccia del poliedro;

- vertice: uno qualsiasi tra i vertici di una qualsiasi faccia del poliedro.

Considerando ad esempio un cubo, faccia spigolo e vertice sono gli elementi rappresentati nelle seguenti immagini.

Faccia di un cubo.

Spigolo di un cubo.

Vertice di un cubo.

Relazione tra facce, spigoli e vertici

Esiste una formula, nota col nome di relazione di Eulero, che mette in relazione il numero di facce (F), spigoli (S) e vertici (V) di un poliedro qualsiasi.

Essa stabilisce che la somma tra il numero delle facce e dei vertici di un poliedro è uguale al numero degli spigoli aumentato di 2, ovvero:

Ad esempio, se abbiamo un poliedro con 8 facce (F=8) e 6 vertici (V=6) possiamo calcolare velocemente il numero S degli spigoli, che sarà dato da:

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Per concludere consigliamo la seguente lettura: solidi e loro proprietà - click!