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  • Con angoli alterni esterni ci si riferisce a due specifiche coppie di angoli formate da due rette tagliate da una trasversale, come quelle riportate nella seguente immagine.

     

    Retta tagliate da una trasversale

     

    La parte di piano compresa tra le due rette r ed s si dice parte interna, mentre ciascuna delle altre due parti viene chiamata parte esterna.

    Le rette r ed s formano con la trasversale t otto angoli. Per capire quali sono le coppie di angoli alterni esterni basta farsi guidare dal nome:

    - il termine alterni ci suggerisce che i due angoli si trovano in parti alterne, cioè che sono opposti rispetto alla trasversale t;

    - la parola esterni indica che i due angoli giacciono nelle parti esterne alle due rette.

    In riferimento alla seguente figura, possiamo concludere che gli angoli alterni esterni sono le coppie di angoli (\widehat{a}, \ \widehat{c'}) e (\widehat{d}, \ \widehat{b'}).

     

    Angoli alterni esterni

     

    Relazione tra angoli alterni esterni

    Il concetto di angoli alterni esterni viene introdotto quando si studiano le rette parallele tagliate da una trasversale.

    La congruenza degli angoli alterni esterni è, infatti, una condizione necessaria e sufficiente affinché due rette tagliate da una trasversale siano parallele. In particolare:

    - il criterio di parallelismo assicura che se due rette tagliate da una trasversale formano angoli alterni esterni congruenti, allora le due rette sono parallele;

    - il teorema delle parallele asserisce che due rette parallele tagliate da una trasversale individuano coppie di angoli alterni esterni congruenti.

    Come avrete di certo notato, il criterio di parallelismo e il teorema delle parallele sono l'uno l'inverso dell'altro e sono riassunti nel teorema fondamentale delle rette parallele, secondo cui due rette sono parallele se e solo se formano angoli alterni esterni congruenti quando vengono tagliate da una trasversale.

    ***

    Gli angoli alterni esterni sono solo uno dei quattro tipi di angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Gli altri prendono il nome di:

    - angoli alterni interni;

    - angoli coniugati (interni o esterni);

    - angoli corrispondenti.

    Risposta di Galois
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