Soluzioni
  • L'angolo acuto formato da due rette (chaimiamolo \alpha) si trova applicando la seguente formula:

    \tan(\alpha)=\left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} \right|

    dove m_1 \ \mbox{ed} \ m_2 indicano il coefficiente angolare delle due rette.

    Come puoi vedere questa formula non ci fornirà direttamente la misura dell'angolo \alpha, bensì il valore della tangente di \alpha, ovvero otterremo una semplicissima equazione goniometrica che dovremo poi risolvere sfruttando i valori notevoli delle funzioni goniometriche o passando all'arcotangente ;)

     

    Vediamo un esempio di calcolo dell'angolo acuto formato da due rette.

    Siano r di equazione 3x+y+5=0 ed s: 2x-y+1=0 due rette di cui vogliamo calcolare l'angolo acuto \alpha da esse formato.

    Iniziamo quindi col trovarne la pendenza

    m_r = -\frac{a}{b}=-\frac{3}{1}=-3

    m_s = -\frac{a}{b}=-\frac{2}{-1}=2

    Applicando la formula prima vista avremo:

    {\color{red}\tan(\alpha)}=\left| \frac{m_r-m_s}{1+m_r m_s} \right|=\left|\frac{-3-2}{1-6} \right|=\left|\frac{-5}{-5}\right|={\color{red}1}

    Per trovare il valore di \alpha passiamo all'arcotangente

    \alpha=\arctan(1)=45^{\circ}

     

    Angolo acuto tra due rette

     

    Ovviamente se le due rette sono tra loro parallele o perpendicolari non serve fare alcun conto, in quanto:

    - se r è parallela o coincidente con s allora esse non formano nessun angolo;

    - se r è perpendicolare ad s allora sappiamo già che formano un angolo di 90°

    ;)

    Risposta di Galois
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