Soluzioni
  • L'angolo acuto formato da due rette (chaimiamolo \alpha) si trova applicando la seguente formula:

    \tan(\alpha)=\left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} \right|

    dove m_1,m_2 indicano il coefficiente angolare delle due rette.

    Come puoi vedere questa formula non ci fornirà direttamente la misura dell'angolo \alpha, bensì il valore della tangente di \alpha.

    In termini pratici otterremo una semplicissima equazione goniometrica che dovremo poi risolvere sfruttando i valori notevoli delle funzioni goniometriche, o eventualmente passando all'arcotangente.

    Esempio di calcolo dell'angolo acuto formato da due rette

    Consideriamo le equazioni di due rette r,s

    r:\ 3x+y+5=0\\ \\ s:\ 2x-y+1=0

    e di cui vogliamo calcolare l'angolo acuto \alpha formato da esse.

    Svolgimento: cominciamo con il calcolo della pendenza delle due rette

    m_r = -\frac{a}{b}=-\frac{3}{1}=-3\\ \\ \\ m_s = -\frac{a}{b}=-\frac{2}{-1}=2

    Applicando la formula vista in precedenza, avremo:

    \tan(\alpha)=\left| \frac{m_r-m_s}{1+m_r m_s} \right|=\left|\frac{-3-2}{1-6} \right|=\left|\frac{-5}{-5}\right|=1

    Per ricavare \alpha risolviamo la semplice equazione goniometrica elementare

    \tan(\alpha)=1

    da cui il valore dell'angolo acuto

    \alpha=45^{\circ}

     

    Angolo acuto tra due rette

     

    Ovviamente nel caso di rette parallele e rette perpendicolari non serve fare alcun conto, in quanto:

    - se r è parallela o coincidente con s, allora esse non formano alcun angolo;

    - se r è perpendicolare ad s, allora sappiamo già che formano un angolo retto.

    ***

    Per approfondire puoi leggere il formulario dedicato alla retta. ;)

    Risposta di Galois
 
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