Angoli coniugati

Gli angoli coniugati si classificano in angoli coniugati interni e angoli coniugati esterni, e sono precise coppie di angoli individuate da due rette tagliate da una trasversale; con l'aggettivo coniugati si intende che sono situati dalla stessa parte rispetto alla trasversale e specularmente rispetto alle due rette.

Angoli coniugati interni e angoli coniugati esterni

Per capire quali sono le coppie di angoli coniugati interni o esterni consideriamo due rette ed tagliate da una trasversale , e diciamo parte interna la parte compresa tra le due rette ed , mentre chiamiamo parte esterna ciascuna delle due parti rimanenti.

Due rette r ed s tagliate da una trasversale t.

Dopo aver individuato gli otto angoli formati dalle rette ed , per capire quali sono le coppie di angoli coniugati è sufficiente far riferimento al nome:

- l'aggettivo coniugati suggerisce che i due angoli si trovano dalla stessa parte rispetto alla trasversale , ossia entrambi a destra o entrambi a sinistra;

- l'aggettivo interni indica che si trovano nella parte interna, mentre esterni specifica che giacciono nella parte esterna.

In questo modo è facile capire che gli angoli coniugati interni si trovano nella parte interna e dalla stessa parte rispetto alla trasversale, quindi sono le coppie di angoli e della seguente immagine

Coppie di angoli coniugati interni in due rette tagliate da una trasversale.

Analogamente, gli angoli coniugati esterni giacciono sempre dalla stessa parte rispetto alla trasversale, ma sono situati nella parte esterna, quindi sono le coppie di angoli e .

Coppie di angoli coniugati esterni in due rette tagliate da una trasversale.

Angoli coniugati e rette parallele

Se le due rette ed tagliate da una trasversale sono parallele, allora le coppie di angoli coniugati interni ed esterni sono supplementari, cioè la loro somma è un angolo piatto:

Tale risultato è garantito dal teorema delle rette parallele, secondo cui se due rette sono parallele allora formano angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari quando vengono tagliate da una trasversale.

Viceversa, il criterio di parallelismo asserisce che se due rette tagliate da una trasversale formano coppie di angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari, allora sono parallele.

Questi due teoremi sono l'uno l'inverso dell'altro e individuano una condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo tra rette, conosciuta come teorema fondamentale delle rette parallele: due rette sono parallele se e solo se individuano coppie di angoli coniugati (interni o esterni) supplementari quando vengono tagliate da una trasversale.

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Le altre coppie di angoli formati da due rette tagliate da una trasversale si dicono:

- angoli alterni interni;

- angoli alterni esterni;

- angoli corrispondenti.

Vi invitiamo infine a non perdervi la nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale. :)