Soluzioni
  • Gli angoli coniugati si classificano in angoli coniugati interni e angoli coniugati esterni e sono precise coppie di angoli individuate da due rette tagliate da una trasversale.

    Per capire quali sono le coppie di angoli coniugati interni o esterni consideriamo due rette r ed s tagliate da una trasversale t, e diciamo parte interna la parte compresa tra le due rette r ed s, mentre chiamiamo parte esterna ciascuna delle due parti rimanenti.

     

    Rette tagliate da una trasversale

     

    Dopo aver individuato gli otto angoli formati dalle rette r ed s, per capire quali sono le coppie di angoli coniugati è sufficiente far riferimento al nome:

    - l'aggettivo coniugati suggerisce che i due angoli si trovano dalla stessa parte rispetto alla trasversale t, ossia entrambi a destra o entrambi a sinistra;

    - l'aggettivo interni indica che si trovano nella parte interna, mentre esterni specifica che giacciono nella parte esterna.

    In questo modo è facile capire che gli angoli coniugati interni si trovano nella parte interna e dalla stessa parte rispetto alla trasversale, quindi sono le coppie di angoli (\widehat{c}, \ \widehat{d'}) e (\widehat{b}, \ \widehat{a'}) della seguente immagine

     

    Angoli coniugati interni

     

    Analogamente, gli angoli coniugati esterni giacciono sempre dalla stessa parte rispetto alla trasversale, ma sono situati nella parte esterna, quindi sono le coppie di angoli (\widehat{d}, \ \widehat{c'}) e (\widehat{a}, \ \widehat{b'}).

     

    Angoli coniugati esterni

     

    Angoli coniugati e rette parallele

    Se le due rette r ed s tagliate da una trasversale t sono parallele, allora le coppie di angoli coniugati interni ed esterni sono supplementari, cioè la loro somma è un angolo piatto:

    \widehat{c} + \widehat{d'} = \widehat{b} + \widehat{a'} = \widehat{d} + \widehat{c'} = \widehat{a} + \widehat{b'} = 180^{\circ}

    Tale risultato è garantito dal teorema delle rette parallele, secondo cui se due rette sono parallele allora formano angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari quando vengono tagliate da una trasversale.

    Viceversa, il criterio di parallelismo asserisce che se due rette tagliate da una trasversale formano coppie di angoli coniugati (interni ed esterni) supplementari, allora sono parallele.

    Questi due teoremi sono l'uno l'inverso dell'altro e individuano una condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo tra rette, conosciuta come teorema fondamentale delle rette parallele: due rette sono parallele se e solo se individuano coppie di angoli coniugati (interni o esterni) supplementari quando vengono tagliate da una trasversale.

    ***

    Le altre coppie di angoli formati da due rette tagliate da una trasversale si dicono:

    - angoli alterni interni;

    - angoli alterni esterni;

    - angoli corrispondenti.

    Vi invitiamo infine a non perdervi la nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale. :)

    Risposta di Galois
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria