Soluzioni
  • Due frazioni complementari sono due frazioni la cui somma restituisce il numero 1.

    Per stabilire se due frazioni sono complementari è sufficiente sommarle:

    - se la loro somma è 1 allora siamo in presenza di due frazioni complementari;

    - se la loro somma è diversa da 1 ne consegue che le due frazioni non sono complementari.

    Esempi di frazioni complementari

    1) \frac{1}{6} \mbox{ e } \frac{5}{6} sono due frazioni complementari in quanto la somma tra le due frazioni è

    \frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{1+5}{6}=\frac{6}{6}=1

    2) \frac{4}{7} \mbox{ e } \frac{3}{7} sono frazioni complementari, infatti dalla loro somma si ottiene 1.

    \frac{4}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4+3}{7}=\frac{7}{7}=1

    3) Dal momento che

    \frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}

    \frac{2}{5} \mbox{ e } \frac{1}{5} non sono frazioni complementari, infatti la loro somma è diversa da 1.

    Come trovare la frazione complementare di una frazione

    Data una frazione, per trovare la sua frazione complementare possiamo procedere in tre modi differenti. Qui di seguito li abbiamo spigati nel dettaglio; starà poi a voi scegliere quello che ritenete più comodo.

    1) Calcolare la frazione complementare col metodo grafico

    Data una frazione, per capire come si trova la frazione complementare col metodo grafico partiamo da un esempio e consideriamo la frazione \frac{5}{8}.

    La prima cosa da fare è rappresentare graficamente la frazione servendoci di un diagramma a torta.

    Ricordando il significato di numeratore e denominatore, per rappresentare graficamente la frazione \frac{5}{8} dobbiamo dividere il cerchio in 8 parti uguali e colorarne 5.

    A questo punto ci chiediamo: quante parti mancano per completare l'intero? Osservando l'immagine seguente è immediato rispondere.

     

    Frazioni complementari

     

    Poiché mancano 3 parti per completare l'intero, la frazione complementare di \frac{5}{8} è \frac{3}{8}, ossia una frazione avente:

    - come numeratore le parti mancanti per completare l'intero;

    - come lo stesso denominatore della frazione di partenza.

    A proposito di questo metodo in caso di necessità potete servirvi del tool per disegnare frazioni in torte online. ;)

    2) Calcolare la frazione complementare col metodo algebrico

    Se siamo di fronte ad una frazione avente come denominatore un numero molto grande, sarebbe impossibile calcolarne la frazione complementare ricorrendo al metodo grafico. In questi casi possiamo utilizzare la regola seguente.

    Data una frazione, la sua frazione complementare è una nuova frazione avente:

    - come numeratore la differenza tra denominatore e numeratore della frazione iniziale;

    - come denominatore lo stesso denominatore della frazione di partenza.

    Esempio

    La frazione complementare di \frac{12}{121} è

    \frac{121-12}{121}=\frac{109}{121}

    ed è stata ottenuta effettuando a numeratore la differenza tra denominatore e numeratore della frazione di partenza (121-12), e scrivendo lo stesso denominatore della frazione data (121).

    3) Calcolare la frazione complementare con le equazioni

    Trovare la frazione complementare di una frazione equivale a trovare una frazione x che sommata alla frazione iniziale ci dia come risultato 1, il che equivale ad impostare e risolvere una semplice equazione di primo grado.

    Esempio

    Trovare la frazione complementare di \frac{2}{7}.

    Detta x la frazione incognita, affinché x sia la frazione complementare di \frac{2}{7} deve valere la seguente uguaglianza

    x+\frac{2}{7}=1

    Portando \frac{2}{7} a secondo membro otteniamo

    x=1-\frac{2}{7}=\frac{7-2}{7}=\frac{5}{7}

    Quindi x=\frac{5}{7} è la frazione complementare di \frac{2}{7}

    Frazione complementare di una frazione impropria

    Una frazione impropria è una frazione il cui numeratore e maggiore del denominatore, ma non è un suo multiplo.

    \frac{5}{2}, \ \frac{6}{5}, \ \frac{8}{3}

    sono tutti esempi di frazioni improprie.

    Se provate a rappresentare graficamente una qualsiasi frazione impropria noterete che ciascuna di esse supera l'intero, quindi non esiste alcuna frazione che sommata ad una frazione impropria ci possa dare come risultato 1. Possiamo allora affermare che non esiste la frazione complementare di una frazione impropria.

    Per il momento è tutto! Nel salutarvi vi lasciamo qualche link utile. ;)

    - Se siete alla ricerca di una guida didattica sulle frazioni complementari per scuola primaria - click!

    - Per un ripasso sulle frazioni - click!

    Risposta di Galois
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