Si dice matrice quadrata una matrice che ha tante righe quante sono le colonne. In altri termini nelle matrici quadrate il numero di righe uguaglia il numero di colonne; tale numero prende il nome di ordine della matrice.
Esempi
è una matrice quadrata di ordine 1.
è una matrice quadrata di ordine 2.
è una matrice quadrata di ordine 3.
Non sono, invece, matrici quadrate
La matrice
ha infatti 2 righe e 3 colonne, mentre la matrice
è formata da 3 righe e 2 colonne. Matrici di questo tipo, in cui il numero di righe è diverso dal numero di colonne, vengono dette matrici rettangolari.
Caratteristiche e proprietà delle matrici quadrate
Le matrici quadrate rivestono un ruolo fondamentale in Algebra Lineare. Sono infatti le uniche matrici per cui sono definiti i concetti di:
- determinante;
- traccia;
Inoltre, sono le uniche matrici che sotto opportune ipotesi possono essere diagonalizzate, triangolarizzate e a cui si può associare la forma canonica di Jordan.
Spazio delle matrici quadrate
Fissiamo un numero naturale
e indichiamo con
l'insieme di tutte le matrici quadrate di ordine
a elementi nel campo
, quale potrebbe essere il campo
dei numeri reali o il campo
dei numeri complessi.
Siano, inoltre,
l'operazione di somma tra matrici e
l'operazione di prodotto di una matrice per uno scalare.
La struttura
è uno spazio vettoriale sul campo
detto spazio delle matrici quadrate; solitamente si indica con
o con
e la sua dimensione è
.
***
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