Soluzioni
  • Ci sono pareri discordanti sul valore della tangente a 90° o a pigreco mezzi che dir si voglia. 

    Alcuni infatti ritengono che la tangente di 90° non esiste altri dicono, con un abuso di linguaggio, che la tangente a 90 vale infinito.

    Come mai? Il motivo è presto detto!

    Partiamo dalla definizione di tangente di un angolo \alpha che è definita come il rapporto tra seno e coseno, ovvero

    \tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}

    Siamo di fronte ad una frazione che non è definita per i valori che annullano il denominatore. Poiché, tralasciando la periodicità, il coseno di \alpha si annulla per \alpha uguale a 90° ecco spiegato il motivo per il quale si dice che la tangente di 90° non esiste.

    Perché allora altri ritengono che vale infinito? 

    Innanzitutto attenzione! Infinito non è un numero, quindi dire che la tangente di 90 vale infinito è, come dicevo all'inizio, un abuso di linguaggio. Sarebbe più corretto dire che per x che tende a pigreco mezzi da destra la tangente di x tende a meno infinito, mentre per x che tende a pigreco mezzi da sinistra vale più infinito, ovvero

    \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}[ \tan(x)] = +\infty

    \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}[ \tan(x)] = -\infty

    Per convincersi di questo basta osservare il grafico della funzione tangente

     

    Grafico tangente

     

    Per la tabella con i valori notevoli delle funzioni goniometriche - click! 

    Risposta di Galois
 
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