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  • L'espressione angoli alterni interni si riferisce a due coppie di angoli che si formano quando due rette vengono tagliate da una trasversale. Per capire quali sono basta disegnare due rette tagliate da una trasversale, individuare gli angoli formati da esse e farsi guidare dal nome.

    Disegniamo due rette r ed s tagliate da una trasversale t:

     

    Rette tagliate da una trasversale

    Due rette r ed s tagliate da una trasversale t.

     

    Diciamo parte interna la parte di piano compresa tra le due rette r ed s, parte esterna ciascuna delle due parti rimanenti.

    Dopo aver individuato gli otto angoli formati da r, s e dalla trasversale t, per capire quali sono le coppie di angoli alterni interni analizziamo il nome:

    - la parola alterni ci dice che si trovano in parti alterne, ossia uno a destra e l'altro a sinistra rispetto alla trasversale t;

    - il termine interni indica che i due angoli si trovano nella parte interna individuata dalle due rette.

    Chiarito ciò, è semplicissimo individuare le due coppie di angoli alterni interni. In riferimento alla seguente figura, gli angoli alterni interni sono le coppie di angoli (\widehat{a'}, \ \widehat{c}) e (\widehat{d'}, \ \widehat{b}).

     

    Angoli alterni interni

    Coppie di angoli alterni interni formati da due rette tagliate da una trasversale.

     

    Proprietà degli angoli alterni interni

    Gli angoli alterni interni giocano un ruolo da protagonista quando le rette tagliate da una trasversale sono parallele o quando si vuole dimostrare che due rette sono parallele. In particolare:

    - il criterio di parallelismo stabilisce che, date due rette tagliate da una trasversale che formano angoli alterni interni congruenti, allora le due rette sono parallele;

    - il teorema delle parallele garantisce che, date due rette parallele, quando vengono tagliate da una trasversale individuano coppie di angoli alterni interni congruenti.

    Questi due risultati vengono riassunti nel teorema fondamentale delle rette parallele, secondo cui due rette sono parallele se e solo se formano angoli alterni interni congruenti quando vengono tagliate da una trasversale.

    ***

    Le altre coppie di angoli individuati da due rette tagliate da una trasversale si dicono:

    - angoli alterni esterni;

    - angoli coniugati (interni o esterni);

    - angoli corrispondenti.

    Per sapere come si individuano e per tutti gli approfondimenti del caso potete consultare le pagine degli omonimi link.

    Vi invitiamo, infine, a non perdere la nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale. ;)

    Risposta di Galois
 
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