Soluzioni
  • Due angoli alterni interni individuano una precisa coppia di angoli formati da due rette tagliate da una trasversale; per capire come si riconoscono due angoli alterni interni partiamo dal disegno di due rette tagliate da una trasversale.

     

    Rette tagliate da una trasversale

     

    Diciamo parte interna la parte di piano compresa tra le due rette r ed s, parte esterna ciascuna delle due parti rimanenti.

    Dopo aver individuato gli otto angoli formati da r e s, per capire quali sono le coppie di angoli alterni interni basta farsi guidare dal nome:

    - il termine interni indica che i due angoli si trovano nella parte interna individuata dalle due rette;

    - la parola alterni ci dice che si trovano in parti alterne, ossia uno a destra e l'altro a sinistra rispetto alla trasversale t.

    Chiarito ciò, è semplicissimo individuarli. In riferimento alla seguente figura, gli angoli alterni interni sono le coppie di angoli (\widehat{a'}, \ \widehat{c}) e (\widehat{d'}, \ \widehat{b}).

     

    Angoli alterni interni

     

    Relazione tra angoli alterni interni

    Gli angoli alterni interni giocano un ruolo da protagonista quando le rette tagliate da una trasversale sono parallele o quando si vuole dimostrare che due rette sono parallele. In particolare:

    - il criterio di parallelismo afferma che, date due rette tagliate da una trasversale che formano angoli alterni interni congruenti, allora le due rette sono parallele;

    - il teorema delle parallele garantisce che, date due rette sono parallele, quando vengono tagliate da una trasversale individuano coppie di angoli alterni interni congruenti.

    Questi due risultati vengono riassunti nel teorema fondamentale delle rette parallele, secondo cui due rette sono parallele se e solo se formano angoli alterni interni congruenti quando vengono tagliati da una trasversale.

    ***

    Le altre coppie di angoli individuati da due rette tagliate da una trasversale si dicono:

    - angoli alterni esterni;

    - angoli coniugati (interni o esterni);

    - angoli corrispondenti.

    Per sapere come si individuano e per tutti gli approfondimenti del caso potete consultare le pagine degli omonimi link.

    Vi invitiamo, infine, a non perdere la nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale. ;)

    Risposta di Galois
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