Cosa sono gli ordini di grandezza dei numeri e come si trovano

L'ordine di grandezza di un numero è l'esponente della potenza di 10 che più si avvicina a quel numero. Più precisamente, l'ordine di grandezza di un numero scritto in forma esponenziale come a×10^b con 0,5≤a<5 è l'esponente b.

Per capire cos'è l'ordine di grandezza di un numero conviene partire dalla definizione e commentarla nel dettaglio.

Definizione di ordine di grandezza

Dato un numero decimale , supponiamo di esprimerlo nella forma

L'ordine di grandezza del numero è per definizione l'esponente della potenza in base 10.

Dalla definizione seguono due metodi equivalenti per il calcolo degli ordini di grandezza. Il secondo, in particolare, è quello che viene utilizzato alle scuole medie.

Come calcolare l'ordine di grandezza

Attenzione a non confondere la precedente forma con la notazione esponenziale.

La notazione scientifica di un numero prevede di scriverlo nella forma

Per determinare l'ordine di grandezza inizieremo scrivendo la notazione scientifica del numero, e:

- se , allora l'esponente della notazione esponenziale è l'ordine di grandezza del numero;

- se , allora divideremo per 10 e aggiungeremo un'unità all'esponente l'esponente della notazione esponenziale è l'ordine di grandezza del numero;

Metodo equivalente per calcolare l'ordine di grandezza (SCUOLE MEDIE)

Un modo del tutto analogo al precedente, e che viene utilizzato in particolare alle scuole medie, prevede di scrivere il numero in notazione scientifica

e di individuare le due potenze tra cui è compreso

A questo punto si guarda la cifra delle unità di :

- se la cifra delle unità di è minore di 5, allora l'ordine di grandezza di è

- se la cifra delle unità di è uguale a 5, allora l'ordine di grandezza di è

- se la cifra della unità di è maggiore di 5, allora l'ordine di grandezza di è

Esempi di calcolo dell'ordine di grandezza

Per degli esempi sul calcolo dell'ordine di grandezza con il secondo metodo (quello delle scuole medie) puoi leggere i seguenti esercizi svolti

- Esercizi sugli ordini di grandezza dei numeri

- Altri esercizi sugli ordini di grandezza dei numeri

- Esercizi: trovare l'ordine di grandezza dei numeri

- Ordini di grandezza delle distanze dei pianeti dal Sole

Ora vediamo qualche esempio con il primo metodo.

1) Proponiamoci di determinare l'ordine di grandezza del numero naturale 3200.

Come prima cosa scriviamo il numero in notazione scientifica

Poiché il coefficiente è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, concludiamo che l'ordine di grandezza di 3200 è 3.

2) Determiniamo ora l'ordine di grandezza del numero decimale 0,0037

Procediamo come prima, cioè scriviamo il numero in notazione esponenziale:

Ancora una volta il coefficiente è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, per cui l'ordine di grandezza è -3.

3) Calcoliamo l'ordine di grandezza di 87999,74.

Esprimiamo il numero in forma esponenziale

Attenzione! Il coefficiente non è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, dunque dobbiamo dividerlo per 10

Ora che le condizioni della definizione sono soddisfatte, possiamo affermare che l'ordine di grandezza di 87999,74 è 5

4) Qual è l'ordine di grandezza del numero 5

In notazione scientifica abbiamo

Ma a noi serve un coefficiente compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, quindi dividiamo per 10 il coefficiente

e ne deduciamo che l'ordine di grandezza di 5 è 1.

5) Stabilire l'ordine di grandezza di 5555.

In notazione scientifica

Il coefficiente non soddisfa la definizione, quindi lo dividiamo per 10

e l'ordine di grandezza è 4.