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  • L'ordine di grandezza di un numero è l'esponente della potenza di 10 che più si avvicina a quel numero. Più precisamente, l'ordine di grandezza di un numero scritto in forma esponenziale come a×10b con 0,5≤a<5 è l'esponente b.

    Per capire cos'è l'ordine di grandezza di un numero conviene partire dalla definizione e commentarla nel dettaglio.

    Definizione di ordine di grandezza

    Dato un numero decimale N, supponiamo di esprimerlo nella forma

    N=a\times 10^b\ \ \ \mbox{con }0,5\leq a<5

    L'ordine di grandezza del numero N è per definizione l'esponente b della potenza in base 10.

    Dalla definizione seguono due metodi equivalenti per il calcolo degli ordini di grandezza. Il secondo, in particolare, è quello che viene utilizzato alle scuole medie.

    Come calcolare l'ordine di grandezza

    Attenzione a non confondere la precedente forma con la notazione esponenziale.

    La notazione scientifica di un numero prevede di scriverlo nella forma

    N=A\times 10^B\ \ \ \mbox{con }1\leq A<10

    Per determinare l'ordine di grandezza inizieremo scrivendo la notazione scientifica del numero, e:

    - se 1\leq A<5, allora l'esponente della notazione esponenziale è l'ordine di grandezza del numero;

    N=A\times 10^B\ \ \ \mbox{con }1\leq A<5\ \to\ \mbox{ordine di grandezza}\ B

    - se 5\leq A<10, allora divideremo A per 10 e aggiungeremo un'unità all'esponente l'esponente della notazione esponenziale è l'ordine di grandezza del numero;

    N=A\times 10^B\ \ \ \mbox{con }5\leq A<10\ \to\ \mbox{ordine di grandezza}\ B+1

    Metodo equivalente per calcolare l'ordine di grandezza (SCUOLE MEDIE)

    Un modo del tutto analogo al precedente, e che viene utilizzato in particolare alle scuole medie, prevede di scrivere il numero in notazione scientifica

    N=A\times 10^B\ \ \ \mbox{con }1\leq A<10

    e di individuare le due potenze tra cui è compreso

    10^B \ <\ A\times 10^B\ <\ A\times 10^{B+1}

    A questo punto si guarda la cifra delle unità di A:

    - se la cifra delle unità di A è minore di 5, allora l'ordine di grandezza di N è B

    - se la cifra delle unità di A è uguale a 5, allora l'ordine di grandezza di N è B+ 1

    - se la cifra della unità di A è maggiore di 5, allora l'ordine di grandezza di N è B+ 1

    Esempi di calcolo dell'ordine di grandezza

    Per degli esempi sul calcolo dell'ordine di grandezza con il secondo metodo (quello delle scuole medie) puoi leggere i seguenti esercizi svolti

    - Esercizi sugli ordini di grandezza dei numeri

    - Altri esercizi sugli ordini di grandezza dei numeri

    - Esercizi: trovare l'ordine di grandezza dei numeri

    - Ordini di grandezza delle distanze dei pianeti dal Sole

    Ora vediamo qualche esempio con il primo metodo.

    1) Proponiamoci di determinare l'ordine di grandezza del numero naturale 3200.

    Come prima cosa scriviamo il numero in notazione scientifica

    3200 = 3,2 \times 10^3 

    Poiché il coefficiente è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, concludiamo che l'ordine di grandezza di 3200 è 3.

    2) Determiniamo ora l'ordine di grandezza del numero decimale 0,0037

    Procediamo come prima, cioè scriviamo il numero in notazione esponenziale:

    0,0037 = 3,7 \times 10^{-3}

    Ancora una volta il coefficiente è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, per cui l'ordine di grandezza è -3.

    3) Calcoliamo l'ordine di grandezza di 87999,74.

    Esprimiamo il numero in forma esponenziale

    87999,74 = 8,799974 \times 10^{4}

    Attenzione! Il coefficiente non è compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, dunque dobbiamo dividerlo per 10

    87999,74 = 0,8799974 \times 10^{5}

    Ora che le condizioni della definizione sono soddisfatte, possiamo affermare che l'ordine di grandezza di 87999,74 è 5

    4) Qual è l'ordine di grandezza del numero 5

    In notazione scientifica abbiamo

    5 = 5\times 10^0

    Ma a noi serve un coefficiente compreso tra 0,5 incluso e 5 escluso, quindi dividiamo per 10 il coefficiente

    5 = 0,5\times 10^1

    e ne deduciamo che l'ordine di grandezza di 5 è 1.

    5) Stabilire l'ordine di grandezza di 5555.

    In notazione scientifica

    5555=5,555 \times 10^3

    Il coefficiente non soddisfa la definizione, quindi lo dividiamo per 10

    5555=0,5555 \times 10^4

    e l'ordine di grandezza è 4.

    Risposta di Omega
 
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