Angoli corrispondenti

Gli angoli corrispondenti sono quattro coppie di angoli formate da due rette tagliate da una trasversale; due angoli sono corrispondenti se giacciono dalla stessa parte rispetto alla trasversale e se sono in posizione analoga rispetto a ciascuna delle due rette. Gli angoli corrispondenti sono congruenti se e solo se le due rette sono parallele.

Definizione di angoli corrispondenti

Per capire quali sono le coppie di angoli corrispondenti disegniamo due rette tagliate da una trasversale e assegniamo un nome a ciascuno degli otto angoli individuati da esse.

Prendiamo in esame la retta e la trasversale . Nel loro punto di intersezione vengono individuati quattro angoli:

, posto in alto a destra;

, in basso a destra;

, in basso a sinistra;

, in alto a sinistra.

Stesso identico discorso per la retta e la trasversale , che nel loro punto di intersezione individuano i seguenti angoli:

, in alto a destra;

, in basso a destra;

, in basso a sinistra;

, in alto a sinistra.

Con coppie di angoli corrispondenti si intendono le coppie di angoli che si corrispondono, ossia che occupano la stessa posizione rispetto alla trasversale. Possiamo quindi concludere che le coppie di angoli corrispondenti sono:

, entrambi in alto a destra,

, posizionati in basso a destra,

, in basso a sinistra,

, in alto a sinistra.

Relazione tra angoli corrispondenti

Se le due rette tagliate da una trasversale sono rette qualsiasi, allora non c'è nessun legame tra le coppie di angoli corrispondenti.

⇒) Invece, se le due rette sono parallele, allora il teorema delle parallele assicura che ciascuna coppia di angoli corrispondenti è formata da angoli congruenti, ossia che:

Poiché gli angoli opposti al vertice sono congruenti, si può affermare che

e in definitiva

⇐) Di contro, il criterio di parallelismo stabilisce che se due rette tagliate da una trasversale formano angoli corrispondenti congruenti, allora le due rette sono parallele.

⇔) Si vede subito che il criterio di parallelismo e il teorema delle parallele sono uno l'inverso dell'altro, e si possono riassumere nel teorema fondamentale delle rette parallele, secondo cui due rette sono parallele se e solo se formano angoli corrispondenti congruenti quando vengono tagliate da una trasversale.

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Per tutti gli approfondimenti del caso vi rimandiamo alla nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale.

Oltre agli angoli corrispondenti due rette tagliate da una trasversale individuano altri tipi di angoli, che prendono il nome di:

- angoli alterni interni;

- angoli alterni esterni;

- angoli coniugati (interni o esterni).