Soluzioni
  • Gli angoli corrispondenti sono quattro coppie di angoli formate da due rette tagliate da una trasversale; per capire quali sono le coppie di angoli corrispondenti disegniamo due rette tagliate da una trasversale e assegniamo un nome a ciascuno degli otto angoli da esse individuate.

     

    Angoli corrispondenti

     

    Prendiamo in esame la retta r e la trasversale t. Nel loro punto di intersezione individuano quattro angoli:

    \widehat{a}, posto in alto a destra;

    \widehat{b}, in basso a destra;

    \widehat{c}, in basso a sinistra;

    \widehat{d}, in alto a sinistra.

    Stesso identico discorso per la retta s e la trasversale t, che nel loro punto di intersezione individuano i seguenti angoli:

    \widehat{a'}, in alto a destra;

    \widehat{b'}, in basso a destra;

    \widehat{c'}, in basso a sinistra;

    \widehat{d'}, in alto a sinistra.

    Con coppie di angoli corrispondenti si intendono le coppie di angoli che si corrispondono, ossia che occupano la stessa posizione rispetto alla trasversale. Possiamo quindi concludere che le coppie di angoli corrispondenti sono:

    \widehat{a},\ \widehat{a'}, entrambi in alto a destra,

    \widehat{b},\ \widehat{b'}, posizionati in basso a destra,

    \widehat{c},\ \widehat{c'}, in basso a sinistra,

    \widehat{d},\ \widehat{d'}, in alto a sinistra.

    Relazione tra angoli corrispondenti

    Se le due rette tagliate da una trasversale sono rette qualsiasi, allora non c'è nessun legame tra le coppie di angoli corrispondenti.

    Invece, se le due rette sono parallele, allora il teorema delle parallele assicura che ciascuna coppia di angoli corrispondenti è formata da angoli congruenti, ossia che:

    \widehat{a} = \widehat{a'}\ ;\ \widehat{b} = \widehat{b'}\ ;\ \widehat{c} = \widehat{c'}\ ;\ \widehat{d} = \widehat{d'}

    Inoltre, essendo (\widehat{a},\widehat{c})(\widehat{b},\widehat{d}) angoli opposti al vertice, si può affermare che

    \\ \widehat{a} = \widehat{a'} = \widehat{c} = \widehat{c'} \\ \\ \widehat{b} = \widehat{b'} = \widehat{d} = \widehat{d'}

    Di contro, il criterio di parallelismo stabilisce che se due rette tagliate da una trasversale formano angoli corrispondenti congruenti allora le due rette sono parallele.

    Come avrete notato il criterio di parallelismo e il teorema delle parallele sono uno l'inverso dell'altro, e sono riassunti nel teorema fondamentale delle rette parallele, secondo cui due rette sono parallele se e solo se formano angoli corrispondenti congruenti quando vengono tagliate da una trasversale.

    Per tutti gli approfondimenti del caso vi rimandiamo alla nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale.

    ***

    Oltre ad angoli corrispondenti, due rette tagliate da una trasversale individuano altri tipi di angoli, che prendono il nome di:

    - angoli alterni interni;

    - angoli alterni esterni;

    - angoli coniugati (interni o esterni).

    Risposta di Galois
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