Soluzioni
  • Le equazioni con prodotto e somma sono delle particolari equazioni di secondo grado che si presentano nella forma:

    x^2+ s x +p=0\mbox{ con }s, p\mbox{ interi}

    Al primo membro dell'equazione compare un polinomio di secondo grado monico detto trinomio particolare.

    Per risolvere questa tipologia di equazioni possiamo fare a meno della formula risolutiva e prendere una strada alternativa. 

    Consiste nel determinare, se esistono, due numeri relativi a, b\in\mathbb{Z}, per i quali:

    \begin{cases}a+b=s\\ ab= p\end{cases}

    In tal caso il polinomio al primo membro si scrive come:

    x^2+sx+p=0\implies (x+a)(x+b)=0

    Per la legge di annullamento del prodotto si ha che:

    x+a= 0\mbox{ oppure } x+b=0

    Abbiamo ottenuto due equazioni di primo grado che hanno per soluzione:

    \bullet\,\, x+a=0\implies x=-a

    \bullet\,\, x+b=0\implies x=-b

    Esempio

    Consideriamo l'equazione:

    x^2+ 5 x +6=0

    Al primo membro riconosciamo il trinomio particolare, andiamo quindi alla ricerca di due numeri interi la cui somma è 5 e il prodotto è 6. Andando per tentativi scopriamo che i due numeri sono a=2, b=3. Il polinomio al primo membro si fattorizza come:

    (x+2)(x+3)=0

    Per la legge di annullamento del prodotto:

    x+2=0\mbox{ oppure } x+3=0\implies x=-2\mbox{ oppure }x=-3

    Le soluzioni dell'equazione di partenza sono x=-2 e x=-3. 

    Leggi la lezione dedicata ai trinomio con somma e prodotto - Click!

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra