Soluzioni
  • Una funzione reale di variabile reale f è una funzione simmetrica rispetto all'origine se:

    f(-x)=-f(x) 

    Se soddisfa tale proprietà una funzione si dice dispari.

     

    Cosa indicano f(-x) \ \mbox{e} \ -f(x) nella definizione appena vista?

    Molto semplicemente:

    -f(x) è l'opposta della funzione f(x) 

    f(-x) si ottiene sostituendo x \ \mbox{con} \ -x nella funzione di partenza.

     

    In termini pratici quindi per capire se una funzione è o meno simmetrica relativamente all'origine basta andare a scrivere -x al posto di x nella funzione di partenza fare degli opportuni raccoglimenti (solitamente si tenta di raccogliere a fattor comune -1) e vedere cosa vien fuori.  

    Presa ad esempio:

    f(x)=\frac{2x^3-5x}{3x^2}

    andondo sostituire x \ \mbox{con} \ -x si ha:

    f(-x)=\frac{2(-x)^3-5(-x)}{3(-x)^2}=\frac{-2x^3+5x}{3x^2}

    Raccogliendo -1 a numeratore

    \frac{-(2x^3-5x)}{3x^2}

    ovvero

    -\frac{2x^3-5x}{3x^2}

    che altro non è se non -f(x)

    Possiamo quindi concludere che la nostra funzione soddisfa la simmetria rispetto all'origine :)

     

    Per approfondire ed avere altri esempi: funzione dispari - click!

    Risposta di Galois
 
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