Soluzioni
  • Le più importanti simmetrie di una funzione sono:

    - simmetria rispetto all'asse y

    - simmetria rispetto l'origine degli assi

    In generale per studiare la simmetria di una funzione si procede nel modo seguente:

    1) si sostituisce x \ \mbox{con} \ -x ottenendo così f(-x)

    2) la si osserva:

    - se f(-x)=f(x) la funzione è simmetrica rispetto all'asse y e si dice pari

    - se f(-x)=-f(x) avremo una simmetria relativa all'origine e la funzione si dirà dispari

    - se f(-x) non è uguale nè ad f(x) nè ad -f(x) non avremo nessuna delle precedenti simmetrie.

     

    Esempi

    Proponiamoci di studiare le eventuali simmetrie notevoli delle funzioni

    \bullet \ f(x)=x^2-2x 

    \bullet \ f(x)=\frac{x^3-3x}{2x}

    \bullet \ f(x)=x^3-x

     

    Per quanto riguarda la prima funzione:

    f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x

    che è diversa sia da f(x) che da -f(x)

    quindi nessuna simmetria notevole

     

    Per la seconda, essendo

    {\color{Red}f(-x)}=\frac{(-x)^3-3(-x)}{2(-x)}=\frac{-x^3+3x}{-2x}=\frac{-(x^3-3x)}{-2x}=\frac{x^3-3x}{2x}{\color{Red}=f(x)}

    abbiamo una funzione pari

     

    La terza si vede ad occhio nudo che è dispari :) (provaci!)

     

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    Risposta di Galois
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