Soluzioni
  • Un'equazione spuria è un'equazione di secondo grado che, in riferimento alla forma normale, ha il coefficiente del termine di grado 0 nullo e quello di grado 1 non nullo. In altri termini le equazioni spurie hanno termine noto nullo.

    Definizione e forma delle equazioni spurie

    Consideriamo la forma normale delle equazioni di secondo grado:

    ax^2+bx+c=0\ \ \ \mbox{con }a\neq 0

    Si parla di equazioni spurie se il termine noto è nullo, ossia se c=0, e nel contempo il coefficiente del termine di grado 1 è diverso da zero: b\neq 0

    ax^2+bx=0\ \ \ \mbox{con }a\neq 0,\ b\neq 0

    Soluzioni di un'equazione spuria 

    Un'equazione spuria è sempre determinata e ammette sempre due soluzioni reali e distinte.

    Possiamo dire di più: tra le due soluzioni rientra sempre x=0, e più precisamente

    x_1=0\ \ \ ;\ \ \ x_2=-\frac{b}{a}

    Per capirlo è sufficiente raccogliere a fattor comune x

    x(ax+b)=0

    e far ricorso alla legge di annullamento del prodotto, secondo cui il prodotto tra più fattori è nullo se almeno uno dei fattori è nullo. Così facendo riusciamo a ridurci a due equazioni di primo grado

    x=0\\ \\ ax+b=0\ \ \to\ \ x=-\frac{b}{a}

    Esempi di equazioni di secondo grado spurie

    \bullet\ 3x^2-27x=0

    è un'equazione spuria

    x(3x-27)=0

    che ha come soluzioni

    \\ x=0\ \ \ ;\ \ \ x=\frac{27}{3}=9\\ \\ \\ \bullet\ -5x^2+4x=0

    è un'equazione spuria, dunque sappiamo a priori che è determinata. Calcoliamone le soluzioni

    x(-5x+4)=0\\ \\ x=0\ \ \ ;\ \ \ x=\frac{-4}{-5}=\frac{4}{5}

    ***

    Per tutti gli altri tipi di equazioni di secondo grado e per molti altri esempi potete leggere la lezione del link.

    Risposta di Omega
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