Problema triangolo rettangolo inscritto in un semicerchio

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Medie - Geometria

Come posso svolgere questo esercizio su un triangolo rettangolo inscritto in un semicerchio?

 

In una semicirconferenza lunga 25π , ,cm è inscritto un triangolo rettangolo il cui perimetro è 120 , ,cm. Sapendo che un cateto misura 30 , ,cm. Calcolare l'area del triangolo e l'altezza relativa all'ipotenusa.

Domanda di ANTO87

 
Soluzioni

  • Sappiamo che la semicirconferenza è S_(C) = 25 , ,π , ,cm e moltiplicandola per due otteniamo la lunghezza della circonferenza:

    C = S_(C)×2 = 25 , ,π×2 = 50 ,π , , cm

    Dividendola per pi greco, otterremo il diametro della circonferenza.

    d = C:π = 50 , ,cm

    Il testo ci assicura del fatto che quello inscritto è un triangolo rettangolo, conseguentemente l'ipotenusa coincide con il diametro. Tramite le formule inverse del teorema di Pitagora possiamo determinare il cateto mancante:

    c_1 = √(d^2-c_2^2) = √(50^2-30^2) , ,cm

    = √(2500-900) ,cm = √(1600) ,cm = 40 ,cm

    Ora possiamo calcolare l'area:

    A = (c_1×c_2)/(2) = (30×40)/(2) , ,cm^2 = 600 , ,cm^2

    Moltiplichiamo per due l'area e dividiamo il risultato per l'ipotenusa così da trovare l'altezza:

    h = (2×A)/(d) = (2×600 , ,cm^2)/(50 , ,cm) = 24 , ,cm

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Geometria