Problema triangolo rettangolo inscritto in un semicerchio

Come posso svolgere questo esercizio su un triangolo rettangolo inscritto in un semicerchio?

 

In una semicirconferenza lunga 25\pi\,\,cm è inscritto un triangolo rettangolo il cui perimetro è 120\,\,cm. Sapendo che un cateto misura 30\,\,cm. Calcolare l'area del triangolo e l'altezza relativa all'ipotenusa.

In Medie - Geometria - Domanda di ANTO87

 
Soluzioni

  • Sappiamo che la semicirconferenza è S_{C}=25\,\,\pi\,\,cm e moltiplicandola per due otteniamo la lunghezza della circonferenza:

    C=S_{C}\times 2= 25\,\,\pi\times 2=50\,\pi\,\,\cm

    Dividendola per pi greco, otterremo il diametro della circonferenza.

    d=C:\pi=50\,\,cm

    Il testo ci assicura del fatto che quello inscritto è un triangolo rettangolo, conseguentemente l'ipotenusa coincide con il diametro. Tramite le formule inverse del teorema di Pitagora possiamo determinare il cateto mancante:

    c_1=\sqrt{d^2-c_2^2}=\sqrt{50^2-30^2}\,\,cm

    =\sqrt{2500-900}\,cm=\sqrt{1600}\,cm=40\,cm

    Ora possiamo calcolare l'area:

    A=\frac{c_1\times c_2}{2}=\frac{30\times 40}{2}\,\,cm^2=600\,\,cm^2

    Moltiplichiamo per due l'area e dividiamo il risultato per l'ipotenusa così da trovare l'altezza:

    h=\frac{2\times A}{d}=\frac{2\times 600\,\,cm^2}{50\,\,cm}=24\,\,cm

    Risposta di Ifrit
 
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