Regola di Sarrus

Se ho una matrice e voglio calcolare il determinante con la regola di Sarrus come devo procedere? Volevo chiedervi gentilmente di darmi la formula di Sarrus e di spiegarmi come applicare la regola applicandola in un esempio, cioè con una matrice specifica.

Grazie a tutti!

In Uni - Algebra Lineare - Domanda di FAQ

Soluzioni

  • Solo nel caso in cui siamo di fronte ad una matrice quadrata di ordine tre (cioè avente 3 righe e tre colonne) per il calcolo del suo determinante possiamo far ricorso alla regola di Sarrus.

    Data una matrice 3x3:

    \left[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}\right]

    riscriviamo la matrice senza parentesi quadre e ricopiamola accanto come nella figura:

     

    Regola di Sarrus per il metodo di Cramer

     

    Sommando i prodotti dati dagli elementi collegati da frecce rosse e sottraendo ad essi i prodotti dati dagli elementi della matrice collegati dalle frecce blue si ottiene il determinante della nostra matrice.

     

    Esempio di calcolo del determinante con Sarrus

     

    Consideriamo la matrice

    A=\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \end{matrix}\right]

    Riscriviamone due una accanto all'altra senza parentesi:

     

    Esempio regola di Sarrus

     

     Allora

    \mbox{det(A)}=({\color{Red}2 \cdot 2 \cdot 3 })+({\color{Red}0 \cdot 1 \cdot 1 })+({\color{Red}5 \cdot 0 \cdot (-1) }) - ({\color{Blue}2 \cdot 1 \cdot (-1)}) - ({\color{Blue}0 \cdot 0 \cdot 3})- ({\color{Blue}5 \cdot 2 \cdot 1})={\color{Red}12}+{\color{Red}0}+{\color{Red}0}-{\color{Blue}(-2)}-{\color{Blue}0}-{\color{Blue}10} = 4

    Finito :)

     

    Per approfondire leggi l'articolo su come calcolare il determinante di una matrice - click!

    Risposta di Galois
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