Regola di Sarrus

Autore: Giuseppe Carichino (Galois) -
Ultimo aggiornamento:

Cos'è la regola di Sarrus e per cosa si usa? Dovrebbe essere una formula per calcolare il determinante di una matrice, ma sembra difficile da imparare a memoria. Esiste qualche procedimento per ricavare la regola di Sarrus ed essere sicuri di non sbagliare?

Potreste chiarire questi miei dubbi, mostrarmi un esempio di applicazione e specificare per quali tipi di matrici si può usare la regola di Sarrus?

Soluzione

La regola di Sarrus consente di calcolare il determinante di una qualsiasi matrice quadrata di ordine 3 con una formula che si ricava ricorrendo a un semplicissimo stratagemma grafico.

In buona sostanza, se A è una matrice con 3 righe e 3 colonne

A = [a_(11) a_(12) a_(13) ; a_(21) a_(22) a_(23) ; a_(31) a_(32) a_(33)]

per calcolare il determinante con la regola di Sarrus è sufficiente:

1) riscrivere la matrice senza parentesi e accostare la stessa matrice sulla sua destra

a_(11) a_(12) a_(13) a_(11) a_(12) a_(13) ; a_(21) a_(22) a_(23) a_(21) a_(22) a_(23) ; a_(31) a_(32) a_(33) a_(31) a_(32) a_(33)

2) sommare i prodotti degli elementi delle prime 3 diagonali principali che si incontrano procedendo da sinistra verso destra;

3) sommare i prodotti degli elementi delle tre antidiagonali complete che si incontrano procedendo da destra verso sinistra;

4) sottrarre, nell'ordine, i risultati ottenuti.

Regola di Sarrus

Regola di Sarrus per il calcolo del determinante di una matrice 3x3

Importante: la regola di Sarrus non può essere estesa a matrici di ordine superiore. Vale solo e soltanto per le matrici quadrate di ordine 3.

Esempio

Applicando la regola di Sarrus calcoliamo il determinante della matrice

A = [1 0 3 ; 0 −2 5 ; 4 1 0]

Svolgimento: riscriviamo due matrici l'una accanto all'altra e tracciamo le prime tre diagonali principali e le ultime tre antidiagonali

Esempio regola di Sarrus

Calcoliamo i prodotti degli elementi di ciascuna diagonale principale e sommiamoli tra loro

[1·(−2)·0]+(0·5·4)+(3·0·1) = 0+0+0 = 0

Facciamo la stessa cosa con le antidiagonali

[3·(−2)·4]+(0·0·0)+(1·5·1) = −24+0+5 = −19

Sottraendo, nell'ordine, i risultati ottenuti si ottiene il valore del determinante di A

det(A) = 0−(−19) = 19

Volendo, nulla ci vieta di svolgere i calcoli in un unico passaggio

 det(A) = [1·(−2)·0]+(0·5·4)+(3·0·1)−[3·(−2)·4]+(0·0·0)+(1·5·1) = (0+0+0)−(−24+0+5) = 0−(−19) = 19

***

Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarvi di dare un'occhiata alle seguenti pagine:

- lezione sul determinante di una matrice, dove abbiamo riportato i vari metodi di calcolo e le proprietà;

- scheda di esercizi sul determinante;

- tool per il calcolo del determinante online.

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