Regola di Sarrus
Cos'è la regola di Sarrus e per cosa si usa? Dovrebbe essere una formula per calcolare il determinante di una matrice, ma sembra difficile da imparare a memoria. Esiste qualche procedimento per ricavare la regola di Sarrus ed essere sicuri di non sbagliare?
Potreste chiarire questi miei dubbi, mostrarmi un esempio di applicazione e specificare per quali tipi di matrici si può usare la regola di Sarrus?
La regola di Sarrus consente di calcolare il determinante di una qualsiasi matrice quadrata di ordine 3 con una formula che si ricava ricorrendo a un semplicissimo stratagemma grafico.
In buona sostanza, se 
è una matrice con 3 righe e 3 colonne
![A = [a_(11) a_(12) a_(13) ; a_(21) a_(22) a_(23) ; a_(31) a_(32) a_(33)]](/images/joomlatex/b/3/b3eaa82fabeeae72fda86a5ac18311f0.gif)
per calcolare il determinante con la regola di Sarrus è sufficiente:
1) riscrivere la matrice senza parentesi e accostare la stessa matrice sulla sua destra
2) sommare i prodotti degli elementi delle prime 3 diagonali principali che si incontrano procedendo da sinistra verso destra;
3) sommare i prodotti degli elementi delle tre antidiagonali complete che si incontrano procedendo da destra verso sinistra;
4) sottrarre, nell'ordine, i risultati ottenuti.
Regola di Sarrus per il calcolo del determinante di una matrice 3x3
Importante: la regola di Sarrus non può essere estesa a matrici di ordine superiore. Vale solo e soltanto per le matrici quadrate di ordine 3.
Esempio
Applicando la regola di Sarrus calcoliamo il determinante della matrice
![A = [1 0 3 ; 0 −2 5 ; 4 1 0]](/images/joomlatex/2/9/29cd2840010555bd618e72bb67274d3f.gif)
Svolgimento: riscriviamo due matrici l'una accanto all'altra e tracciamo le prime tre diagonali principali e le ultime tre antidiagonali
Calcoliamo i prodotti degli elementi di ciascuna diagonale principale e sommiamoli tra loro
![[1·(−2)·0]+(0·5·4)+(3·0·1) = 0+0+0 = 0](/images/joomlatex/9/4/9496721619944023634f2d3c7d413258.gif)
Facciamo la stessa cosa con le antidiagonali
![[3·(−2)·4]+(0·0·0)+(1·5·1) = −24+0+5 = −19](/images/joomlatex/8/6/8686f5dff1aaa80ef945b99d72437181.gif)
Sottraendo, nell'ordine, i risultati ottenuti si ottiene il valore del determinante di
Volendo, nulla ci vieta di svolgere i calcoli in un unico passaggio
![det(A) = [1·(−2)·0]+(0·5·4)+(3·0·1)−[3·(−2)·4]+(0·0·0)+(1·5·1) = (0+0+0)−(−24+0+5) = 0−(−19) = 19](/images/joomlatex/d/c/dc7b6a3e907d365c521df0529745fa4a.gif)
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Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarvi di dare un'occhiata alle seguenti pagine:
- lezione sul determinante di una matrice, dove abbiamo riportato i vari metodi di calcolo e le proprietà;
- scheda di esercizi sul determinante;
- tool per il calcolo del determinante online.