Retta in forma esplicita

L'equazione di una retta in forma esplicita è y=mx+q se la retta non è parallela all'asse delle ordinate, mentre è x=k se la retta è parallela all'asse delle ordinate. In entrambi i casi x, y sono variabili, mentre m, q, k sono coefficienti.

Esempi di rette in forma esplicita

è un esempio di retta in forma esplicita non parallela all'asse y. Si presenta infatti nella forma

è un altro esempio di equazione in forma esplicita di una retta, i cui coefficienti sono .

è anch'essa l'equazione di una retta in forma esplicita, questa volta parallela all'asse delle ordinate.

non è una retta in forma esplicita. La retta infatti non è parallela all'asse delle y, e quindi affinché sia in forma esplicita deve essere espressa nella forma y=mx+q.

Per intenderci, la sua forma esplicita è .

Retta in forma esplicita non parallela all'asse y (y=mx+q)

Consideriamo l'equazione in forma esplicita di una retta non parallela all'asse delle ordinate

• Il coefficiente è detto coefficiente angolare (o pendenza della retta), ed esprime l'inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse.

L'inclinazione è uguale alla tangente dell'angolo che ha come vertice il punto di intersezione tra la retta e l'asse x, e che viene misurato in senso antiorario partendo dal semiasse delle ascisse positive.

• Il coefficiente è detto ordinata all'origine (o intercetta della retta) ed esprime l'ordinata del punto di intersezione tra la retta e l'asse delle ordinate.

Retta in forma esplicita del tipo y=mx+q.

La forma esplicita permette di rappresentare tutte le rette del piano cartesiano non parallele all'asse y, ed è interessante analizzare come cambia la posizione del grafico della retta al variare dei coefficienti .

• Se , allora è l'equazione di una retta non passante per l'origine e non parallela ad alcuno degli assi cartesiani.

• Se si ottiene l'equazione , che rappresenta una retta passante l'origine. Se anche si ricava l'equazione , e quindi la retta coincide con l'asse delle ascisse.

• Se la retta interseca il semiasse delle ordinate positive.

• Se la retta interseca il semiasse delle ordinate negative.

• Se si ottiene l'equazione , che è una retta parallela all'asse delle ascisse per e che coincide con l'asse delle ascisse se .

• Se , l'angolo che la retta forma con l'asse x è un angolo acuto;

• Se , l'angolo che la retta forma con l'asse x è un angolo ottuso.

Retta in forma esplicita parallela all'asse y (x=k)

Consideriamo ora l'equazione in forma esplicita di una retta parallela all'asse delle ordinate

Evidentemente:

• se si ottiene l'equazione , e quindi la retta coincide con l'asse delle ordinate;

• se la retta interseca il semiasse delle ascisse positive nel punto ;

• se la retta interseca il semiasse delle ascisse negative nel punto .

Retta in forma esplicita del tipo x=k.

Per le rette di questo tipo non sono definiti né il coefficiente angolare, né l'ordinata all'origine.

Osserviamo infatti che l'angolo che una retta verticale forma con l'asse x è un angolo retto . Poiché la tangente di 90 gradi non è definita, di conseguenza non è definito neanche il coefficiente angolare di una retta parallela all'asse y.

Analogamente una retta verticale non interseca l'asse y, oppure lo interseca in infiniti punti (laddove la retta coincida con l'asse delle ordinate), dunque per questo tipo di rette non ha senso definire l'ordinata all'origine.

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È tutto, o quasi! Per chiudere ti segnaliamo i seguenti approfondimenti:

- retta in forma implicita,

- dalla forma esplicita alla forma implicita di una retta,

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- come si disegna una retta nel piano cartesiano,

e ti invitiamo a leggere il formulario sulla retta e la lezione sulle possibili forme dell'equazione di una retta.