Soluzioni
  • Procediamo per passi, cominciando dal principio di equivalenza delle equazioni.

    Primo principio di equivalenza per le equazioni

    Se abbiamo un'equazione di qualsiasi tipo e aggiungiamo o sottraiamo membro a membro la stessa quantità, in modo da non alterare l'insieme di esistenza delle soluzioni, otteniamo una nuova equazione equivalente a quella data. 

    A questo proposito è essenziali ricordare che due equazioni equivalenti sono equazioni che ammettono le stesse soluzioni. 

    Esempio

    Consideriamo l'equazione

    x+6= -5x-7

    Grazie al primo principio di equivalenza possiamo sottrarre membro a membro 6, ottenendo un'equazione equivalente alla precedente

    x+6-6= -5x-7-6

    Sommiamo i termini simili ed elidiamo i termini opposti, così da ottenere:

    x= -5x-13

    L'equazione ottenuta è equivalente a quella di partenza. Sommiamo membro a membro 5x:

    x+5x= -5x-13+5x\\ \\ 6x= -13

    Quest'ultima equazione è ancora una volta equivalente a quella di partenza.

    Nota bene: nello svolgimento abbiamo semplicemente trasportato i vari termini da un membro all'altro, cambiando ovviamente i segni, ed è proprio per questo motivo il primo principio di equivalenza viene anche detto principio del trasporto.

    Lo stesso argomento nel dettaglio: principi di equivalenza per le equazioni.

    Primo principio di equivalenza per le disequazioni

    Per le disequazioni il principio è analogo: in una disequazione, se sommiamo o sottraiamo membro a membro la stessa quantità senza alterare l'insieme di esistenza delle soluzioni, otteniamo una disequazione equivalente a quella data. 

    Anche in questo caso diciamo che due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme soluzione.

    Esempio

    x+4\le -3x-6

    Cominciamo col sottrarre membro a membro 4:

    \\ x+4-4\le -3x-6-4\\ \\ x\le -3x-10

    Sommiamo membro a membro per 3x

    \\ x+3x\le -3x+3x-10\\ \\ 4x\le -10

    L'ultima equazione ha lo stesso insieme delle soluzioni della disequazione di partenza. :)

    ***

    Per approfondire vale la pena di studiare il secondo principio di equivalenza - click! ;)

    Risposta di Ifrit
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